English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

الحلّ

1 + cos (x) = 3 \cdot sin (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 + cos (x) = 3 sin (x)

ربّع الطرفين

(1 + cos (x))^{2} = (3 sin (x))^{2}

من الطرفين

(3 sin (x))^{2}

اطرح

(1 + cos (x))^{2} - 3 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + cos (x))^{2} - 3 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 + cos (x))^{2} - 3 (1 - cos^{2} (x))

(1 + cos (x))^{2} - 3 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2

(1 + cos (x))^{2} - 3 (1 - cos^{2} (x))

(1 + cos (x))^{2} : 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

بسّط:

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 (1 - cos^{2} (x))

- 3 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 3 + 3 cos^{2} (x)

- 3 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 + 3 cos^{2} (x)

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 + 3 cos^{2} (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 + 3 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 1 - 3

cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) + 1 - 3

1 - 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2

= 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2

= 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 2, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

- 2 + 6 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

- 2 - 6 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

1 + cos (x) = 3 sin (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{3} + 2 π 1

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

عوّض

, 1 + cos (x) = 3 sin (x)

في

1 + cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 3 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1)

بسّط

1.5 = 1.5

\Rightarrow صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, 1 + cos (x) = 3 sin (x)

في

1 + cos (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 3 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

بسّط

1.5 = - 1.5

\Rightarrow خطأ

π + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

عوّض

, 1 + cos (x) = 3 sin (x)

في

1 + cos (π + 2 π 1) = 3 sin (π + 2 π 1)

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4sin(θ)=2(1+sin(θ))

4 sin (θ) = 2 (1 + sin (θ))

sinh(y)=2

sinh (y) = 2

2=tan(x)

2 = tan (x)

cos(x)=(sqrt(6))/3

cos (x) = \frac{6}{3}

cos(3x)+cos(5x)=0

cos (3 x) + cos (5 x) = 0