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1.25cos^2(θ)+0.694cos(θ)-0.519=0

Lösung

1.25 cos^{2} (θ) + 0.694 cos (θ) - 0.519 = 0

Lösung

θ = 1.13292 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.13292 \dots + 2 πn, θ = 2.93734 \dots + 2 πn, θ = - 2.93734 \dots + 2 πn

Grad

θ = 64.91175 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 295.08824 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 168.29742 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 168.29742 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1.25 cos^{2} (θ) + 0.694 cos (θ) - 0.519 = 0

Löse mit Substitution

1.25 cos^{2} (θ) + 0.694 cos (θ) - 0.519 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

1.25 u^{2} + 0.694 u - 0.519 = 0

1.25 u^{2} + 0.694 u - 0.519 = 0 : u = \frac{- 347 + 769159}{1250}, u = - \frac{347 + 769159}{1250}

1.25 u^{2} + 0.694 u - 0.519 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

1000

1.25 u^{2} + 0.694 u - 0.519 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

3

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

1000

1.25 u^{2} \cdot 1000 + 0.694 u \cdot 1000 - 0.519 \cdot 1000 = 0 \cdot 1000

Fasse zusammen

1250 u^{2} + 694 u - 519 = 0

1250 u^{2} + 694 u - 519 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

1250 u^{2} + 694 u - 519 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1250, b = 694, c = - 519

u_{1, 2} = \frac{- 694 \pm 69 4 ^{2} - 4 \cdot 1250 ( - 519 )}{2 \cdot 1250}

u_{1, 2} = \frac{- 694 \pm 69 4 ^{2} - 4 \cdot 1250 ( - 519 )}{2 \cdot 1250}

69 4^{2} - 4 \cdot 1250 (- 519) = 2769159

69 4^{2} - 4 \cdot 1250 (- 519)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 69 4^{2} + 4 \cdot 1250 \cdot 519

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1250 \cdot 519 = 2595000

= 69 4^{2} + 2595000

69 4^{2} = 481636

= 481636 + 2595000

Addiere die Zahlen:

481636 + 2595000 = 3076636

= 3076636

Primfaktorzerlegung von

3076636 : 2^{2} \cdot 769159

3076636

= 2^{2} \cdot 769159

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 769159 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2769159

u_{1, 2} = \frac{- 694 \pm 2 769159}{2 \cdot 1250}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 694 + 2 769159}{2 \cdot 1250}, u_{2} = \frac{- 694 - 2 769159}{2 \cdot 1250}

u = \frac{- 694 + 2 769159}{2 \cdot 1250} : \frac{- 347 + 769159}{1250}

\frac{- 694 + 2 769159}{2 \cdot 1250}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1250 = 2500

= \frac{- 694 + 2 769159}{2500}

Faktorisiere

- 694 + 2769159 : 2 (- 347 + 769159)

- 694 + 2769159

Schreibe um

= - 2 \cdot 347 + 2769159

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 347 + 769159)

= \frac{2 ( - 347 + 769159 )}{2500}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 347 + 769159}{1250}

u = \frac{- 694 - 2 769159}{2 \cdot 1250} : - \frac{347 + 769159}{1250}

\frac{- 694 - 2 769159}{2 \cdot 1250}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1250 = 2500

= \frac{- 694 - 2 769159}{2500}

Faktorisiere

- 694 - 2769159 : - 2 (347 + 769159)

- 694 - 2769159

Schreibe um

= - 2 \cdot 347 - 2769159

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (347 + 769159)

= - \frac{2 ( 347 + 769159 )}{2500}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{347 + 769159}{1250}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 347 + 769159}{1250}, u = - \frac{347 + 769159}{1250}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250}, cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250}

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250}, cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250}

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250} : θ = arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{- 347 + 769159}{1250}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250} : θ = arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{347 + 769159}{1250}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{347 + 769159}{1250}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.13292 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.13292 \dots + 2 πn, θ = 2.93734 \dots + 2 πn, θ = - 2.93734 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(θ)= 13/12

sec (θ) = \frac{13}{12}

6sin(x)-3=0

6 sin (x) - 3 = 0

sin(70)=1.15sin(x)

sin (7 0^{\circ}) = 1.15 sin (x)

cos(x)=sin^2(x)

cos (x) = sin^{2} (x)

cos(b)= 11/14

cos (b) = \frac{11}{14}