English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos^3(x)-3cos(x)=3cos(x)sin(x)

פתרון

cos^{3} (x) - 3 cos (x) = 3 cos (x) sin (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{3} (x) - 3 cos (x) = 3 cos (x) sin (x)

משני האגפים

3 cos (x) sin (x)

החסר

cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 3 cos (x) sin (x) = 0

cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 3 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x))

cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 3 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= cos (x) cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 3 sin (x) cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x))

cos (x) (cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 or cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) - 3 - 3 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

פשט

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 3, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)=0.88

sin (x) = 0.88

tan(b)=1

tan (b) = 1

5cos^2(θ)-1=cos^2(θ)

5 cos^{2} (θ) - 1 = cos^{2} (θ)

cos(x)= 2/9

cos (x) = \frac{2}{9}

solvefor x,tan(x)+tan(y)=1 solve for

x, tan (x) + tan (y) = 1