English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

3/(1+cos(θ))=1+2cos(θ)

الحلّ

\frac{3}{1 + cos ( θ )} = 1 + 2 cos (θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{3}{1 + cos ( θ )} = 1 + 2 cos (θ)

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{3}{1 + cos ( θ )} = 1 + 2 cos (θ)

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

\frac{3}{1 + u} = 1 + 2 u

\frac{3}{1 + u} = 1 + 2 u : u = \frac{1}{2}, u = - 2

\frac{3}{1 + u} = 1 + 2 u

1 + u

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{1 + u} = 1 + 2 u

1 + u

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{1 + u} (1 + u) = 1 \cdot (1 + u) + 2 u (1 + u)

بسّط

\frac{3}{1 + u} (1 + u) = 1 \cdot (1 + u) + 2 u (1 + u)

\frac{3}{1 + u} (1 + u)

بسّط:

3

\frac{3}{1 + u} (1 + u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ( 1 + u )}{1 + u}

1 + u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

1 \cdot (1 + u)

بسّط:

1 + u

1 \cdot (1 + u)

1 \cdot (1 + u) = (1 + u) :

اضرب

= (1 + u)

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 + u

3 = 1 + u + 2 u (1 + u)

3 = 1 + u + 2 u (1 + u)

3 = 1 + u + 2 u (1 + u)

3 = 1 + u + 2 u (1 + u)

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

3 = 1 + u + 2 u (1 + u)

1 + u + 2 u (1 + u)

وسّع:

1 + 3 u + 2 u^{2}

1 + u + 2 u (1 + u)

2 u (1 + u)

وسٌع:

2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

بسّط:

2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 1 + u + 2 u + 2 u^{2}

u + 2 u = 3 u :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 3 u + 2 u^{2}

3 = 1 + 3 u + 2 u^{2}

بدّل الأطراف

1 + 3 u + 2 u^{2} = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

1 + 3 u + 2 u^{2} = 3

من الطرفين

3

اطرح

1 + 3 u + 2 u^{2} - 3 = 3 - 3

بسّط

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{3}{1 + u}

خذ المقامات في

1 + u = 0

حلّ:

u = - 1

1 + u = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + u = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + u - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4-4cos(θ)=6

4 - 4 cos (θ) = 6

sin^2(θ)-2sin(θ)+1=0

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

cos(4θ)=-1/2

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

sin(x)=(2sqrt(5))/5

sin (x) = \frac{2 5}{5}

(2cos(x)-1)(sin(x)-1)=0

(2 cos (x) - 1) (sin (x) - 1) = 0