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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+pi/6)-1=cos(x-pi/6)

Lösung

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) - 1 = \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) - 1 = \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

Subtrahiere

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

von beiden Seiten

- sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- sin (x) = 1

- sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 2/7

sin (x) = \frac{2}{7}

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

tan(x)=0.839

tan (x) = 0.839

sqrt(3)-tan(3θ)=0

3 - tan (3 θ) = 0

3cot(3x)-sqrt(3)=0

3 cot (3 x) - 3 = 0