English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2sin(θ)-csc(θ)=1

פתרון

2 sin (θ) - csc (θ) = 1

פתרון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (θ) - csc (θ) = 1

משני האגפים

1

החסר

2 sin (θ) - csc (θ) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - csc (θ) + 2 sin (θ)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - csc (θ) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{2}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( θ )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( θ )}

= - 1 - csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )}

- 1 - csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )} = 0

csc (θ) = u :

נניח ש

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = - 2, u = 1

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

פתור את:

u = - 2, u = 1

- u - u^{2} + 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = 1

u = - 2, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 - u + \frac{2}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 2, u = 1

u = csc (θ)

החלף בחזרה

csc (θ) = - 2, csc (θ) = 1

csc (θ) = - 2, csc (θ) = 1

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = 1

csc (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

arctan(x)=119.74

arctan (x) = 119.74

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)