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tan^2(x)=sec(x)

Soluzione

tan^{2} (x) = sec (x)

Soluzione

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Gradi

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) = sec (x)

Sottrarre

sec (x)

da entrambi i lati

tan^{2} (x) - sec (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sec (x) + tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - sec (x) + sec^{2} (x) - 1

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Aggiungi i numeri:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}, sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}, sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}

Soluzioni generali per

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 - 5}{2} :

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,sin(x)-sin(2x)=0 risolvere per

x, sin (x) - sin (2 x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (θ)

sin(6x)=cos(3x)

sin (6 x) = cos (3 x)

sin(θ/2)-cos(θ/2)=0

sin (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

sin(x)=(-3)/5

sin (x) = \frac{- 3}{5}