English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4cos(θ)-3sec(θ)=0

פתרון

4 cos (θ) - 3 sec (θ) = 0

פתרון

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

מעלות

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (θ) - 3 sec (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 sec (θ) + 4 cos (θ)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 3 sec (θ) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{4}{sec ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( θ )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{sec ( θ )}

= - 3 sec (θ) + \frac{4}{sec ( θ )}

\frac{4}{sec ( θ )} - 3 sec (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{4}{sec ( θ )} - 3 sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

נניח ש

\frac{4}{u} - 3 u = 0

\frac{4}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

פשט

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

\frac{4}{u} u

פשט את:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

- 3 uu

פשט את:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 - 3 u^{2} = 0

לצד ימין

4

העבר

4 - 3 u^{2} = 0

משני האגפים

4

החסר

4 - 3 u^{2} - 4 = 0 - 4

פשט

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 u^{2} = - 4

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

פשט

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

פשט את:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{4}{u} - 3 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = sec (θ)

החלף בחזרה

sec (θ) = \frac{2 3}{3}, sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}, sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)= pi/6

sin (x) = \frac{π}{6}

(2sin(4x)-1)*(1+tan(x))=0

(2 sin (4 x) - 1) \cdot (1 + tan (x)) = 0

arctan(θ)=sqrt(3)

arctan (θ) = 3

csc(t)=3735,0<t< pi/2 ,cot(t)

csc (t) = 3735, 0 < t < \frac{π}{2}, cot (t)

-1=cos(3x)

- 1 = cos (3 x)