English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4csc(x)+2sin(x)=9

الحلّ

4 csc (x) + 2 sin (x) = 9

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 csc (x) + 2 sin (x) = 9

من الطرفين

9

اطرح

4 csc (x) + 2 sin (x) - 9 = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 2 sin (x) + 4 csc (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 9 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x)

- 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

بسّط

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

بسّط:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

4 uu

بسّط:

4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 9, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

9 + 7 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

9 - 7 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = 2, u = \frac{1}{4}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = \frac{1}{4} :

لا يوجد حلّ

csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,h=1+sin(pix)solve for

x, h = 1 + sin (π x)

1-cos(θ)=sin(θ/2)

1 - cos (θ) = sin (\frac{θ}{2})

cos(θ/3+24)=sin(θ)

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

-4+4sin(x)=-2

- 4 + 4 sin (x) = - 2

sin(x+pi)+sin(x-pi)=0

sin (x + π) + sin (x - π) = 0