ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tan^2(2θ)-3=0

الحلّ

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

الحلّ

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

+1

درجات

θ = 3 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

tan (2 θ) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 3 = 0

u^{2} - 3 = 0 : u = 3, u = - 3

u^{2} - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u = tan (2 θ)

استبدل مجددًا

tan (2 θ) = 3, tan (2 θ) = - 3

tan (2 θ) = 3, tan (2 θ) = - 3

tan (2 θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = 3

tan (2 θ) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + πn

حلّ:

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

2 θ = \frac{π}{3} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{π}{3} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = - 3 : θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = - 3

tan (2 θ) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

حلّ:

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{2 π}{3} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x)=5sin^2(x)-cos^2(x)

cos (2 x) = 5 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

sqrt(3)sec(5x)-2=0

3 sec (5 x) - 2 = 0

cot^2(x)sec(x)-sec(x)=2cot^2(x)-2

cot^{2} (x) sec (x) - sec (x) = 2 cot^{2} (x) - 2

5cot^2(x)-2csc(x)+2=0

5 cot^{2} (x) - 2 csc (x) + 2 = 0

(sin(75))/(101)=(sin(b))/(65)

\frac{sin ( 7 5 ^{\circ} )}{101} = \frac{sin ( b )}{65}