English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin(4y)+sin(6y)+cos(y)=0

الحلّ

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

الحلّ

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn, y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}, y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

درجات

y = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 4 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, y = 6 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

Rewrite using trig identities

cos (y) + sin (4 y) + sin (6 y)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= cos (y) + 2 sin (\frac{4 y + 6 y}{2}) cos (\frac{4 y - 6 y}{2})

2 sin (\frac{4 y + 6 y}{2}) cos (\frac{4 y - 6 y}{2}) = 2 cos (y) sin (5 y)

2 sin (\frac{4 y + 6 y}{2}) cos (\frac{4 y - 6 y}{2})

\frac{4 y + 6 y}{2} = 5 y

\frac{4 y + 6 y}{2}

4 y + 6 y = 10 y :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{10 y}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= 5 y

= 2 sin (5 y) cos (\frac{4 y - 6 y}{2})

\frac{4 y - 6 y}{2} = - y

\frac{4 y - 6 y}{2}

4 y - 6 y = - 2 y :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 y}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 y}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - y

= 2 sin (5 y) cos (- y)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= 2 cos (y) sin (5 y)

= cos (y) + 2 cos (y) sin (5 y)

cos (y) + 2 cos (y) sin (5 y) = 0

cos (y) + 2 cos (y) sin (5 y)

حلل إلى عوامل:

cos (y) (2 sin (5 y) + 1)

cos (y) + 2 cos (y) sin (5 y)

cos (y)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (y) (1 + 2 sin (5 y))

cos (y) (2 sin (5 y) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (y) = 0 or 2 sin (5 y) + 1 = 0

cos (y) = 0 : y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (y) = 0

cos (y) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (5 y) + 1 = 0 : y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}, y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

2 sin (5 y) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (5 y) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (5 y) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (5 y) = - 1

2 sin (5 y) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (5 y) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 5 y )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

sin (5 y) = - \frac{1}{2}

sin (5 y) = - \frac{1}{2}

sin (5 y) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

5 y = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 5 y = \frac{11 π}{6} + 2 πn

5 y = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 5 y = \frac{11 π}{6} + 2 πn

5 y = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

5 y = \frac{7 π}{6} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 y = \frac{7 π}{6} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{7 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{7 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 y}{5}

بسّط:

y

\frac{5 y}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{\frac{7 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{7 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{7 π}{6}}{5} = \frac{7 π}{30}

\frac{\frac{7 π}{6}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 \cdot 5}

6 \cdot 5 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{30}

= \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

5 y = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

5 y = \frac{11 π}{6} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 y = \frac{11 π}{6} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{11 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{11 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 y}{5}

بسّط:

y

\frac{5 y}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{\frac{11 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{11 π}{6}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{11 π}{6}}{5} = \frac{11 π}{30}

\frac{\frac{11 π}{6}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 \cdot 5}

6 \cdot 5 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{30}

= \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}, y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

وحّد الحلول

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn, y = \frac{7 π}{30} + \frac{2 πn}{5}, y = \frac{11 π}{30} + \frac{2 πn}{5}

رسم

أمثلة شائعة

4cos(x)=sin^2(x)-2-3cos^2(x)

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

solvefor x,ln(y)=arctan(x)+C solve for

x, ln (y) = arctan (x) + C

sin(x)+2sin(x)=5

sin (x) + 2 sin (x) = 5

cos(θ)=-3/10

cos (θ) = - \frac{3}{10}

2cos^3(x)=0

2 cos^{3} (x) = 0