he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4sin^2(x)-4sin(x)=-1

פתרון

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

sin (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} - 4 u = - 1

4 u^{2} - 4 u = - 1 : u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 u = - 1

לצד שמאל

1

העבר

4 u^{2} - 4 u = - 1

לשני האגפים

1

הוסף

4 u^{2} - 4 u + 1 = - 1 + 1

פשט

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 4, b = - 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(θ)=3cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)

20sin^2(x)+27cos(x)=6

20 sin^{2} (x) + 27 cos (x) = 6

cos^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)

cos^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

arctan(x)=(2.73)/(7.5)

arctan (x) = \frac{2.73}{7.5}

solvefor y,sin(x)+cos(y)=ln(x)solve for

y, sin (x) + cos (y) = ln (x)