English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

solvefor u,x=tanh(u)

פתרון

solve for

u, x = tanh (u)

פתרון

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

צעדי פתרון

x = tanh (u)

הפוך את האגפים

tanh (u) = x

Rewrite using trig identities

tanh (u) = x

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {אין פתרון}

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

e^{u} + e^{- u}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} (e^{u} + e^{- u}) = x (e^{u} + e^{- u})

פשט

e^{u} - e^{- u} = x (e^{u} + e^{- u})

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} - e^{- u} = x (e^{u} + e^{- u})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x (e^{u} + (e^{u})^{- 1})

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x (e^{u} + (e^{u})^{- 1})

e^{u} = v

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1})

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1})

פתור את:

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1})

פשט

v - \frac{1}{v} = x (v + \frac{1}{v})

v

הכפל את שני האגפים ב

v - \frac{1}{v} = x (v + \frac{1}{v})

v

הכפל את שני האגפים ב

vv - \frac{1}{v} v = x (v + \frac{1}{v}) v

פשט

vv - \frac{1}{v} v = x (v + \frac{1}{v}) v

vv

פשט את:

v^{2}

vv

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

vv = v^{1 + 1}

= v^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= v^{2}

- \frac{1}{v} v

פשט את:

- 1

- \frac{1}{v} v

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot v}{v}

v :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

x (v + \frac{1}{v}) v

הרחב את:

x v^{2} + x

x (v + \frac{1}{v}) v

= xv (v + \frac{1}{v})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = xv, b = v, c = \frac{1}{v}

= xvv + xv \frac{1}{v}

= xvv + \frac{1}{v} xv

xvv + \frac{1}{v} xv

פשט את:

x v^{2} + x

xvv + \frac{1}{v} xv

xvv = x v^{2}

xvv

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

vv = v^{1 + 1}

= x v^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x v^{2}

\frac{1}{v} xv = x

\frac{1}{v} xv

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot xv}{v}

v :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot x

1 \cdot x = x :

הכפל

= x

= x v^{2} + x

= x v^{2} + x

v^{2} - 1 = x v^{2} + x

לצד ימין

1

העבר

v^{2} - 1 = x v^{2} + x

לשני האגפים

1

הוסף

v^{2} - 1 + 1 = x v^{2} + x + 1

פשט

v^{2} = x v^{2} + x + 1

v^{2} = x v^{2} + x + 1

v^{2} = x v^{2} + x + 1

פתור את:

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = x v^{2} + x + 1

לצד שמאל

x v^{2}

העבר

v^{2} = x v^{2} + x + 1

משני האגפים

x v^{2}

החסר

v^{2} - x v^{2} = x v^{2} + x + 1 - x v^{2}

פשט

v^{2} - x v^{2} = x + 1

v^{2} - x v^{2} = x + 1

v^{2} - x v^{2}

פרק לגורמים את:

v^{2} (1 - x)

v^{2} - x v^{2}

v^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= v^{2} (1 - x)

v^{2} (1 - x) = x + 1

1 - x

חלק את שני האגפים ב

v^{2} (1 - x) = x + 1

1 - x

חלק את שני האגפים ב

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

פשט

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x}

פשט את:

v^{2}

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x}

1 - x :

בטל את הגורמים המשותפים

= v^{2}

\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

פשט את:

\frac{x + 1}{1 - x}

\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x}

פתור את:

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{x + 1}{1 - x} = (\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}

e^{u} = (\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x}

פתור את:

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

בדוק פתרונות:

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {אין פתרון}

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

החלף את:

- 1 < x < 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}} = x

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

פשט את:

x

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

פרק לגורמים את:

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

הוצא את הגורם המשותף

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

פשט

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} (e^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1)

= \frac{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

פרק לגורמים את:

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

הוצא את הגורם המשותף

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

פשט

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} (e^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} + 1)

= \frac{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1 )}

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} + 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= \frac{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

פשט

\frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

אחד את:

\frac{2}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x + 1}{- x + 1} + \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x + 1 + 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1) = 2

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1)

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1) :

הכפל

= x + 1 - x + 1

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= x + 1 - x + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + 1 + 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

= \frac{2}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{2}{- x + 1}}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

אחד את:

\frac{2 x}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x + 1}{- x + 1} - \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x + 1 - 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1) :

הכפל

= \frac{x + 1 - ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 - (- x + 1)

הרחב את:

2 x

x + 1 - (- x + 1)

- (- x + 1) : x - 1

- (- x + 1)

פתח סוגריים

= - (- x) - 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 1

= x + 1 + x - 1

x + 1 + x - 1

פשט את:

2 x

x + 1 + x - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + 1 - 1

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{- x + 1}

= \frac{\frac{2 x}{- x + 1}}{\frac{2}{- x + 1}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{2 x ( - x + 1 )}{( - x + 1 ) \cdot 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{x ( - x + 1 )}{- x + 1}

- x + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

= x

x = x

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

תחום ההגדרה של:

- 1 < x < 1

ההגדרה של תחום

מצא ערכים חיוביים ללוגאריתמים:

- 1 < x < 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

lo g_{a} f (x) \Rightarrow f (x) > 0

\frac{x + 1}{1 - x} > 0

פתור את:

- 1 < x < 1

\frac{x + 1}{1 - x} > 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{x + 1}{1 - x}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

x + 1

:חשב את הסימן עבור

x + 1 = 0 : x = - 1

x + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

x + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

x = - 1

x = - 1

x + 1 < 0 : x < - 1

x + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

x + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

x < - 1

x < - 1

x + 1 > 0 : x > - 1

x + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

x + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

x > - 1

x > - 1

1 - x

:חשב את הסימן עבור

1 - x = 0 : x = 1

1 - x = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - x = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - x - 1 = 0 - 1

פשט

- x = - 1

- x = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

x = 1

x = 1

1 - x < 0 : x > 1

1 - x < 0

לצד ימין

1

העבר

1 - x < 0

משני האגפים

1

החסר

1 - x - 1 < 0 - 1

פשט

- x < - 1

- x < - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- x < - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- x) (- 1) > (- 1) (- 1)

פשט

x > 1

x > 1

1 - x > 0 : x < 1

1 - x > 0

לצד ימין

1

העבר

1 - x > 0

משני האגפים

1

החסר

1 - x - 1 > 0 - 1

פשט

- x > - 1

- x > - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- x > - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- x) (- 1) < (- 1) (- 1)

פשט

x < 1

x < 1

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

1 - x :

אין פתרון

1 - x = 0

שני האגפים אינם שווים

אין פתרון

סכם בטבלה

x + 1 1 - x \frac{x + 1}{1 - x} x < - 1 - + - x = - 1 0 + 0 - 1 < x < 1 + + + x = 1 + 0 לא מוגדר x > 1 + - -

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

- 1 < x < 1

- 1 < x < 1

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

והשווה אותם לאפס

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

קח את המכנים של

1 - x = 0

פתור את:

x = 1

1 - x = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - x = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - x - 1 = 0 - 1

פשט

- x = - 1

- x = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

x = 1

x = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = 1

אחד טווחים ממשיים ונקודות לא מוגדרות על מנת למצוא את תחום ההגדרה של הפונקציה

- 1 < x < 1

- 1 < x < 1

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

החלף את:

אין פתרון

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}} = x

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

פשט את:

x

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

פרק לגורמים את:

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

הוצא את הגורם המשותף

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

= \frac{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

פרק לגורמים את:

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

הוצא את הגורם המשותף

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

= \frac{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1 )}

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = \frac{x + 1}{- x + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})})^{2}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = - \frac{x + 1}{- x + 1}

= (- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2} = (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{x + 1}{- x + 1}

= \frac{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = \frac{x + 1}{- x + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})})^{2}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = - \frac{x + 1}{- x + 1}

= (- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2} = (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{x + 1}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

פשט

\frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

אחד את:

\frac{2}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x + 1}{- x + 1} + \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x + 1 + 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1) = 2

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1)

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1) :

הכפל

= x + 1 - x + 1

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= x + 1 - x + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + 1 + 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

= \frac{2}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{2}{- x + 1}}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

אחד את:

\frac{2 x}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x + 1}{- x + 1} - \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x + 1 - 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1) :

הכפל

= \frac{x + 1 - ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 - (- x + 1)

הרחב את:

2 x

x + 1 - (- x + 1)

- (- x + 1) : x - 1

- (- x + 1)

פתח סוגריים

= - (- x) - 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 1

= x + 1 + x - 1

x + 1 + x - 1

פשט את:

2 x

x + 1 + x - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + 1 - 1

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{- x + 1}

= \frac{\frac{2 x}{- x + 1}}{\frac{2}{- x + 1}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{2 x ( - x + 1 )}{( - x + 1 ) \cdot 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{x ( - x + 1 )}{- x + 1}

- x + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

= x

x = x

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

תחום ההגדרה של:

לא מוגדר

ההגדרה של תחום

מצא ערכים חיוביים ללוגאריתמים:

אין פתרון

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

lo g_{a} f (x) \Rightarrow f (x) > 0

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

פתור את:

אין פתרון

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- \frac{x + 1}{1 - x}) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{x + 1}{1 - x} < 0

If n is even,

n u \geq 0

for all

u

x \in R אין פתרון ל

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

פתור את:

אין פתרון

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- \frac{x + 1}{1 - x}) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{x + 1}{1 - x} < 0

If n is even,

n u \geq 0

for all

u

x \in R אין פתרון ל

אחד את הטווחים

אין פתרון

לא מוגדר

אין פתרון

The solutions are

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {אין פתרון}

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

גרף

דוגמאות פופולריות

3+2cos(x)=0

3 + 2 cos (x) = 0

2cos^2(θ)-7cos(θ)=-3

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = - 3

tan^2(x)=3-2tan(x)

tan^{2} (x) = 3 - 2 tan (x)

tan(3x)+tan(5x)=0

tan (3 x) + tan (5 x) = 0

sin(x)= 1/2 sqrt(3)

sin (x) = \frac{1}{2} 3