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sin^2(x/2)=a

Soluzione

sin^{2} (\frac{x}{2}) = a

Soluzione

x = 2 arcsin (a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

Fasi della soluzione

sin^{2} (\frac{x}{2}) = a

Risolvi per sostituzione

sin^{2} (\frac{x}{2}) = a

Sia:

sin (\frac{x}{2}) = u

u^{2} = a

u^{2} = a : u = a, u = - a

u^{2} = a

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = a, u = - a

Sostituire indietro

u = sin (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) = a, sin (\frac{x}{2}) = - a

sin (\frac{x}{2}) = a, sin (\frac{x}{2}) = - a

sin (\frac{x}{2}) = a : x = 2 arcsin (a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = a

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (\frac{x}{2}) = a

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2}) = a

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (a) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (- a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (a) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (- a) + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = arcsin (a) + 2 πn : x = 2 arcsin (a) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = arcsin (a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn : 2 arcsin (a) + 4 πn

2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 arcsin (a) + 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = π + arcsin (- a) + 2 πn : x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (- a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + arcsin (- a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 π + 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn : 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 arcsin (a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - a : x = 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - a

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (\frac{x}{2}) = - a

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2}) = - a

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- a) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- a) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (a) + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = arcsin (- a) + 2 πn : x = 2 arcsin (- a) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = arcsin (- a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn : 2 arcsin (- a) + 4 πn

2 arcsin (- a) + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 arcsin (- a) + 4 πn

x = 2 arcsin (- a) + 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = π + arcsin (a) + 2 πn : x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + arcsin (a) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 π + 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn : 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (a) + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

x = 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 arcsin (a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 arcsin (- a) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (a) + 4 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)=(sqrt(11))/5

cos (θ) = \frac{11}{5}

10cos(θ)=4sin^2(θ)+2

10 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ) + 2

(tan^2(x)(1+cot^2(x)))/(sec(x))=cos(x)

\frac{tan ^{2} ( x ) ( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{sec ( x )} = cos (x)

4cos^2(x)tan(x)-tan(x)=0

4 cos^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

sin(2x)+sin^2(x)+cos^2(x)=0

sin (2 x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0