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Popolare >

tan^2(x)-1=sec^2(x)

Soluzione

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)

Sottrarre

sec^{2} (x)

da entrambi i lati

tan^{2} (x) - 1 - sec^{2} (x) = 0

Esprimere con sen e cos

- 1 - sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Semplifica

- 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Combinare le frazioni

- \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{- 1 - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 x)

- 1 - cos (2 x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 - cos (2 x) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 - cos (2 x) + 1 = 0 + 1

Semplificare

- cos (2 x) = 1

- cos (2 x) = 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- cos (2 x) = 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Semplificare

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Soluzioni generali per

cos (2 x) = - 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Risolvi

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(3x)= pi/6

cos (3 x) = \frac{π}{6}

3-2sin^2(x)+5sin(x)=0

3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

solvefor t,f=sin(bt)risolvere per

t, f = sin (b t)

1/(tan(x))=2

\frac{1}{tan ( x )} = 2

sin((pix)/(10))=0

sin (\frac{π x}{10}) = 0