English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

2sin^2(x)=9sin(x)-4

الحلّ

2 sin^{2} (x) = 9 sin (x) - 4

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) = 9 sin (x) - 4

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (x) = 9 sin (x) - 4

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} = 9 u - 4

2 u^{2} = 9 u - 4 : u = 4, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 9 u - 4

انقل

4

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = 9 u - 4

للطرفين

4

أضف

2 u^{2} + 4 = 9 u - 4 + 4

بسّط

2 u^{2} + 4 = 9 u

2 u^{2} + 4 = 9 u

انقل

9 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 4 = 9 u

من الطرفين

9 u

اطرح

2 u^{2} + 4 - 9 u = 9 u - 9 u

بسّط

2 u^{2} + 4 - 9 u = 0

2 u^{2} + 4 - 9 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 9 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 9 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 9, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 2}

9 + 7 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{4}

\frac{16}{4} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 2}

9 - 7 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 4, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 4, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 4, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 4 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

arctan(x)+arctan(2)=arctan(7)

arctan (x) + arctan (2) = arctan (7)

3sec(x)-1=2

3 sec (x) - 1 = 2

sec(x)=6

sec (x) = 6

sin(θ)= 8/12

sin (θ) = \frac{8}{12}

solvefor y,integral of x=csc^2(y/2)solve for

y, \int x d x = csc^{2} (\frac{y}{2})