English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

csc(x)-cot(x)=3

Lời Giải

csc (x) - cot (x) = 3

Lời Giải

x = 2.49809 \dots + 2 πn

Độ

x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc (x) - cot (x) = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

csc (x) - cot (x) - 3 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3 = 0

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3 : \frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3

Kết hợp các phân số

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 3

Chuyển phần tử thành phân số:

3 = \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) - 3 sin (x) = 0

Thêm

3 sin (x)

vào cả hai bên

1 - cos (x) = 3 sin (x)

Bình phương cả hai vế

(1 - cos (x))^{2} = (3 sin (x))^{2}

Trừ

(3 sin (x))^{2}

cho cả hai bên

(1 - cos (x))^{2} - 9 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(1 - cos (x))^{2} - 9 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

(1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x)) : 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

(1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x) : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

- 9 (1 - cos^{2} (x)) : - 9 + 9 cos^{2} (x)

- 9 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 cos^{2} (x)

Nhân các số:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x)

Rút gọn

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x) : 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x) + 1 - 9

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x) = 10 cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + 10 cos^{2} (x) + 1 - 9

Cộng/Trừ các số:

1 - 9 = - 8

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

- 8 + 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 8 + 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{5}

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 10, b = - 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Nhân các số:

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

Thêm các số:

4 + 320 = 324

= 324

Phân tích số:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 \cdot 10}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 18}{2 \cdot 10}

Thêm các số:

2 + 18 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 10}

Nhân các số:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{20}{20}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 18}{2 \cdot 10}

Trừ các số:

2 - 18 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

Nhân các số:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 16}{20}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{20}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{4}{5}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = - \frac{4}{5}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{4}{5}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

csc (x) - cot (x) = 3

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Sai

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

csc (x) - cot (x) = 3

vào

x = 2 π 1

csc (2 π 1) - cot (2 π 1) = 3

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn :

Đúng

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

Thay

csc (x) - cot (x) = 3

vào

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

csc (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - cot (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

Tinh chỉnh

3 = 3

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn :

Sai

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

Thay

csc (x) - cot (x) = 3

vào

x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

csc (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - cot (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

Tinh chỉnh

- 3 = 3

\Rightarrow Sai

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2.49809 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(θ)= 5/20

cos (θ) = \frac{5}{20}

2cos^2(x)-3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (- x) - 3 = 0

cos^2(x)-sin^2(x)+cos(x)=0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + cos (x) = 0

sin^4(x)-2sin^2(x)+1=0

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 = 0

-2sin(x)=sqrt(3)

- 2 sin (x) = 3