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cos(θ)=cos(3θ)

Soluzione

cos (θ) = cos (3 θ)

Soluzione

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Gradi

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (θ) = cos (3 θ)

Sottrarre

cos (3 θ)

da entrambi i lati

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (3 θ) + cos (θ)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2}) : 2 sin (θ) sin (2 θ)

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ + 3 θ}{2} = 2 θ

\frac{θ + 3 θ}{2}

Aggiungi elementi simili:

θ + 3 θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 θ

= - 2 sin (2 θ) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - θ

\frac{θ - 3 θ}{2}

Aggiungi elementi simili:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= - 2 sin (2 θ) sin (- θ)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (θ)) sin (2 θ)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

2 sin (2 θ) sin (θ) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (2 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (2 θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

Risolvi

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

Semplificare

θ = πn

θ = πn

Risolvi

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Risolvi

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

sec(x+pi/4)=-sqrt(2)

sec (x + \frac{π}{4}) = - 2

cot(3θ)=sqrt(3)

cot (3 θ) = 3

tan(x)= 45/35

tan (x) = \frac{45}{35}

3(2sin(x)-sqrt(2))*(4cos(x)-2)=0

3 (2 sin (x) - 2) \cdot (4 cos (x) - 2) = 0

0= 1/3*cot(-4θ)

0 = \frac{1}{3} \cdot cot (- 4 θ)