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sin(4x)=sin(2x),-pi/2 <= x<= pi/2

Soluzione

sin (4 x) = sin (2 x), - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Soluzione

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{6}, x = 0

Gradi

x = 3 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = - 9 0^{\circ}, x = - 3 0^{\circ}, x = 0^{\circ}

Fasi della soluzione

sin (4 x) = sin (2 x), - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Sottrarre

sin (2 x)

da entrambi i lati

sin (4 x) - sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (2 x) + sin (4 x)

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

Semplificare

2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2}) : 2 sin (x) cos (3 x)

2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

\frac{4 x - 2 x}{2} = x

\frac{4 x - 2 x}{2}

Aggiungi elementi simili:

4 x - 2 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

\frac{4 x + 2 x}{2} = 3 x

\frac{4 x + 2 x}{2}

Aggiungi elementi simili:

4 x + 2 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (x) cos (3 x)

= 2 sin (x) cos (3 x)

2 cos (3 x) sin (x) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (3 x) = 0 or sin (x) = 0

cos (3 x) = 0, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2} : x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{6}

cos (3 x) = 0, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Soluzioni generali per

cos (3 x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Soluzioni per l'intervallo

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{6}

sin (x) = 0, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2} : x = 0

sin (x) = 0, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

x = 0

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{2}, x = - \frac{π}{6}, x = 0

Grafico

Esempi popolari

sec(3θ)=1

sec (3 θ) = 1

cos(3x)= 1/2 a+2

cos (3 x) = \frac{1}{2} a + 2

sin(θ)-csc(θ)=0

sin (θ) - csc (θ) = 0

sec(x)= 70/15

sec (x) = \frac{70}{15}

cos(2x)=cos^2(x)+sin^2(x)

cos (2 x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)