ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

cos(2x)-sin(2x)-1=0

الحلّ

cos (2 x) - sin (2 x) - 1 = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - sin (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) - sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

بسّط

= - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

- 2 sin (x) (sin (x) + cos (x))

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

- 2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 sin (x) (sin (x) + cos (x))

- 2 sin (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

tan (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

-4cos^2(θ)=-6cos^2(θ)+1

- 4 cos^{2} (θ) = - 6 cos^{2} (θ) + 1

solvefor x,3tan^2(x)-1=0 solve for

x, 3 tan^{2} (x) - 1 = 0

cos(4x)-3cos(2x)-1=0

cos (4 x) - 3 cos (2 x) - 1 = 0

5sin(x)=3,sec(x)-tan(x)

5 sin (x) = 3, sec (x) - tan (x)

7 sin (x) + 2 = 0