English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

-sin(x)+ln(2)*cos^2(x)=0

פתרון

- sin (x) + ln (2) \cdot cos^{2} (x) = 0

פתרון

x = 0.53713 \dots + 2 πn, x = π - 0.53713 \dots + 2 πn

מעלות

x = 30.77540 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 149.22459 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- sin (x) + ln (2) cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (x) + cos^{2} (x) ln (2)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2)

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0 : u = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, u = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0

- u + (1 - u^{2}) ln (2)

הרחב את:

- u + ln (2) - ln (2) u^{2}

- u + (1 - u^{2}) ln (2)

= - u + ln (2) (1 - u^{2})

ln (2) (1 - u^{2})

הרחב את:

ln (2) - ln (2) u^{2}

ln (2) (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = ln (2), b = 1, c = u^{2}

= ln (2) \cdot 1 - ln (2) u^{2}

= 1 \cdot ln (2) - ln (2) u^{2}

1 \cdot ln (2) = ln (2) :

הכפל

= ln (2) - ln (2) u^{2}

= - u + ln (2) - ln (2) u^{2}

- u + ln (2) - ln (2) u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- ln (2) u^{2} - u + ln (2) = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- ln (2) u^{2} - u + ln (2) = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - ln (2), b = - 1, c = ln (2)

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - ln ( 2 ) ) ln ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - ln ( 2 ) ) ln ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

(- 1)^{2} - 4 (- ln (2)) ln (2) = 1 + 4 ln^{2} (2)

(- 1)^{2} - 4 (- ln (2)) ln (2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 ln (2) ln (2)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 ln (2) ln (2) = 4 ln^{2} (2)

4 ln (2) ln (2)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

ln (2) ln (2) = ln^{1 + 1} (2)

= 4 ln^{1 + 1} (2)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 ln^{2} (2)

= 1 + 4 ln^{2} (2)

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )} : - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

\frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{- 2 ln ( 2 )}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )} : \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

\frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{- 2 ln ( 2 )}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 1 + 4 ln^{2} (2) = - (4 ln^{2} (2) + 1 - 1)

= \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, u = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} : x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.53713 \dots + 2 πn, x = π - 0.53713 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(x)sec(x)+sqrt(2)cot(x)=0

cot (x) sec (x) + 2 cot (x) = 0

5sin(x)-20=-15

5 sin (x) - 20 = - 15

cos(x)= 11/14

cos (x) = \frac{11}{14}

2sin(θ)cos(θ)+sqrt(2)sin(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) = 0

cot(38)=tan(2x)

cot (3 8^{\circ}) = tan (2 x)