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8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1,0<x<360

Soluzione

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1, 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Soluzione

x = 0.12532 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.12532 \dots

Radianti

x = 0.12532 \dots, x = π - 0.12532 \dots

Fasi della soluzione

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1, 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Sia:

u = \frac{x}{2}

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0, 0 < u < 18 0^{\circ}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

Semplificare

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Espandi

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Semplifica

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Semplifica

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Raggruppa termini simili

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

Aggiungi elementi simili:

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

Cancella il fattore comune:

cos (u)

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

Semplificare

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

Dividere entrambi i lati per

8

8 sin (2 u) = 1

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

Semplificare

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Soluzioni generali per

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n, 2 u = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n, 2 u = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

Risolvi

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n : u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Semplificare

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Risolvi

2 u = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n : u = 9 0^{\circ} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 u = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8}) + 36 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Semplificare

u = 9 0^{\circ} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

u = 9 0^{\circ} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n, u = 9 0^{\circ} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Soluzioni per l'intervallo

0 < u < 18 0^{\circ}

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}, u = \frac{18 0 ^{\circ} - arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Sostituire indietro

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} : x = arcsin (\frac{1}{8})

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Semplificare

x = arcsin (\frac{1}{8})

x = arcsin (\frac{1}{8})

\frac{x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} - arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} : x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8})

\frac{x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} - arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} - arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 ( 18 0 ^{\circ} - arcsin ( \frac{1}{8} ) )}{2}

Semplificare

x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8})

x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8})

x = arcsin (\frac{1}{8}), x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{8})

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.12532 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.12532 \dots

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)=-4/5 ,tan(θ)<0

cos (θ) = - \frac{4}{5}, tan (θ) < 0

16sin^2(x)=8

16 sin^{2} (x) = 8

-2cot(x)=0

- 2 cot (x) = 0

cos(θ/2)=0

cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos(x)=((sqrt(2)))/2

cos (x) = \frac{( 2 )}{2}