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Popolare >

sin(x)+0.3=(cos(x))/2

Soluzione

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

Soluzione

x = 0.19199 \dots + 2 πn, x = π + 0.73530 \dots + 2 πn

Gradi

x = 11.00024 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 222.12985 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

Eleva entrambi i lati al quadrato

(sin (x) + 0.3)^{2} = (\frac{cos ( x )}{2})^{2}

Sottrarre

(\frac{cos ( x )}{2})^{2}

da entrambi i lati

(sin (x) + 0.3)^{2} - 0.25 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(0.3 + sin (x))^{2} - 0.25 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (0.3 + sin (x))^{2} - 0.25 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

(0.3 + sin (x))^{2} - 0.25 (1 - sin^{2} (x)) : 1.25 sin^{2} (x) + 0.6 sin (x) - 0.16

(0.3 + sin (x))^{2} - 0.25 (1 - sin^{2} (x))

(0.3 + sin (x))^{2} : 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 0.3, b = sin (x)

= 0. 3^{2} + 2 \cdot 0.3 sin (x) + sin^{2} (x)

Semplifica

0. 3^{2} + 2 \cdot 0.3 sin (x) + sin^{2} (x) : 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x)

0. 3^{2} + 2 \cdot 0.3 sin (x) + sin^{2} (x)

0. 3^{2} = 0.09

= 0.09 + 2 \cdot 0.3 sin (x) + sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 0.3 = 0.6

= 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x)

= 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x)

= 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x) - 0.25 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

- 0.25 (1 - sin^{2} (x)) : - 0.25 + 0.25 sin^{2} (x)

- 0.25 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 0.25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 0.25 \cdot 1 - (- 0.25) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 1 \cdot 0.25 + 0.25 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 0.25 = 0.25

= - 0.25 + 0.25 sin^{2} (x)

= 0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x) - 0.25 + 0.25 sin^{2} (x)

Semplifica

0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x) - 0.25 + 0.25 sin^{2} (x) : 1.25 sin^{2} (x) + 0.6 sin (x) - 0.16

0.09 + 0.6 sin (x) + sin^{2} (x) - 0.25 + 0.25 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= 0.6 sin (x) + sin^{2} (x) + 0.25 sin^{2} (x) + 0.09 - 0.25

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) + 0.25 sin^{2} (x) = 1.25 sin^{2} (x)

= 0.6 sin (x) + 1.25 sin^{2} (x) + 0.09 - 0.25

Aggiungi/Sottrai i numeri:

0.09 - 0.25 = - 0.16

= 1.25 sin^{2} (x) + 0.6 sin (x) - 0.16

= 1.25 sin^{2} (x) + 0.6 sin (x) - 0.16

= 1.25 sin^{2} (x) + 0.6 sin (x) - 0.16

- 0.16 + 0.6 sin (x) + 1.25 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 0.16 + 0.6 sin (x) + 1.25 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 0.16 + 0.6 u + 1.25 u^{2} = 0

- 0.16 + 0.6 u + 1.25 u^{2} = 0 : u = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}, u = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

- 0.16 + 0.6 u + 1.25 u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

- 0.16 + 0.6 u + 1.25 u^{2} = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

- 0.16 \cdot 100 + 0.6 u \cdot 100 + 1.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

- 16 + 60 u + 125 u^{2} = 0

- 16 + 60 u + 125 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

125 u^{2} + 60 u - 16 = 0

Risolvi con la formula quadratica

125 u^{2} + 60 u - 16 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 125, b = 60, c = - 16

u_{1, 2} = \frac{- 60 \pm 6 0 ^{2} - 4 \cdot 125 ( - 16 )}{2 \cdot 125}

u_{1, 2} = \frac{- 60 \pm 6 0 ^{2} - 4 \cdot 125 ( - 16 )}{2 \cdot 125}

6 0^{2} - 4 \cdot 125 (- 16) = 2029

6 0^{2} - 4 \cdot 125 (- 16)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 6 0^{2} + 4 \cdot 125 \cdot 16

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 125 \cdot 16 = 8000

= 6 0^{2} + 8000

6 0^{2} = 3600

= 3600 + 8000

Aggiungi i numeri:

3600 + 8000 = 11600

= 11600

Fattorizzazione prima di

11600 : 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29

11600

11600

diviso per

211600 = 5800 \cdot 2

= 2 \cdot 5800

5800

diviso per

25800 = 2900 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2900

2900

diviso per

22900 = 1450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1450

1450

diviso per

21450 = 725 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 725

725

diviso per

5725 = 145 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 145

145

diviso per

5145 = 29 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29

2, 5, 29

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29

= 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29

= 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 29 2^{4} 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 29 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{2} \cdot 529

Affinare

= 2029

u_{1, 2} = \frac{- 60 \pm 20 29}{2 \cdot 125}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 60 + 20 29}{2 \cdot 125}, u_{2} = \frac{- 60 - 20 29}{2 \cdot 125}

u = \frac{- 60 + 20 29}{2 \cdot 125} : \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}

\frac{- 60 + 20 29}{2 \cdot 125}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 125 = 250

= \frac{- 60 + 20 29}{250}

Fattorizza

- 60 + 2029 : 20 (- 3 + 29)

- 60 + 2029

Riscrivi come

= - 20 \cdot 3 + 2029

Fattorizzare dal termine comune

20

= 20 (- 3 + 29)

= \frac{20 ( - 3 + 29 )}{250}

Cancella il fattore comune:

10

= \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}

u = \frac{- 60 - 20 29}{2 \cdot 125} : - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

\frac{- 60 - 20 29}{2 \cdot 125}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 125 = 250

= \frac{- 60 - 20 29}{250}

Fattorizza

- 60 - 2029 : - 20 (3 + 29)

- 60 - 2029

Riscrivi come

= - 20 \cdot 3 - 2029

Fattorizzare dal termine comune

20

= - 20 (3 + 29)

= - \frac{20 ( 3 + 29 )}{250}

Cancella il fattore comune:

10

= - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}, u = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}, sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}, sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25} : x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{2 ( 29 - 3 )}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25} : x = arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn :

Vero

arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

inserisci la

x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1

sin (arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1) + 0.3 = \frac{cos ( arcsin ( \frac{2 ( 29 - 3 )}{25} ) + 2 π 1 )}{2}

Affinare

0.49081 \dots = 0.49081 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn :

Falso

π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

inserisci la

x = π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1

sin (π - arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 π 1) + 0.3 = \frac{cos ( π - arcsin ( \frac{2 ( 29 - 3 )}{25} ) + 2 π 1 )}{2}

Affinare

0.49081 \dots = - 0.49081 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

inserisci la

x = arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1

sin (arcsin (- \frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1) + 0.3 = \frac{cos ( arcsin ( - \frac{2 ( 3 + 29 )}{25} ) + 2 π 1 )}{2}

Affinare

- 0.37081 \dots = 0.37081 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn :

Vero

π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 0.3 = \frac{cos ( x )}{2}

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1

sin (π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 π 1) + 0.3 = \frac{cos ( π + arcsin ( \frac{2 ( 3 + 29 )}{25} ) + 2 π 1 )}{2}

Affinare

- 0.37081 \dots = - 0.37081 \dots

\Rightarrow Vero

x = arcsin (\frac{2 ( 29 - 3 )}{25}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 ( 3 + 29 )}{25}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.19199 \dots + 2 πn, x = π + 0.73530 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(x)+3sin(x)-2=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1-2cos(x)=0,(0,2pi)

1 - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

8sin(t)=4

8 sin (t) = 4

0.56=tan^2(45+x/2)

0.56 = tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{2})

cos(2x)=-3

cos (2 x) = - 3