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2(cos(x)+3)=5+cos(x)

Lösung

2 (cos (x) + 3) = 5 + cos (x)

Lösung

x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 (cos (x) + 3) = 5 + cos (x)

Löse mit Substitution

2 (cos (x) + 3) = 5 + cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

2 (u + 3) = 5 + u

2 (u + 3) = 5 + u : u = - 1

2 (u + 3) = 5 + u

Schreibe

2 (u + 3)

um:

2 u + 6

2 (u + 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = 3

= 2 u + 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 2 u + 6

2 u + 6 = 5 + u

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

2 u + 6 = 5 + u

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 u + 6 - 6 = 5 + u - 6

Vereinfache

2 u = u - 1

2 u = u - 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u = u - 1

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 u - u = u - 1 - u

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos(3x)-1=2sin(3x)tan(3x)

4 cos (3 x) - 1 = 2 sin (3 x) tan (3 x)

tan (θ) = \frac{15}{20}

- cos (x) = 0.9

sqrt(3)cos(θ)-2sin(θ)cos(θ)=0

3 cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0

sec(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=tan^2(x)

sec (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = tan^{2} (x)