English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

arctan(0.2x)+arctan(0.0625x)=54

الحلّ

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

الحلّ

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

خطوات الحلّ

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

Rewrite using trig identities

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x})

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = tan (5 4^{\circ})

tan (5 4^{\circ}) = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

tan (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

tan (5 4^{\circ})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

بسّط:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

10

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 5

10

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 6^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Rewrite using trig identities:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

بسّط:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

10

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 5

10

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 6^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

بسّط:

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 4}{4 2 5 - 5}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 1}{2 5 - 5}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 5 + 1 ) 2}{2 5 - 5 2}

2 5 - 5 2 = 2 5 - 5

2 5 - 5 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 5 - 5

= \frac{2 ( 5 + 1 )}{2 5 - 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

- 2

قم باخراج العامل المشترك:

- 2 (5 - 5)

- 25 + 10

2 \cdot 5

كـ

10

اكتب مجددًا

= - 25 + 2 \cdot 5

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

اختزل:

\frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

بسّط

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

\frac{5 + 5}{5 + 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5) = 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5)

= 2 (5 + 1) (5 + 5) 5 - 5

(5 + 1) (5 + 5)

وسٌع:

65 + 10

(5 + 1) (5 + 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 5, b = 1, c = 5, d = 5

= 5 \cdot 5 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

= 55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

بسّط:

65 + 10

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

55 + 1 \cdot 5 = 65 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 65 + 55 + 1 \cdot 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 65 + 5 + 1 \cdot 5

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 65 + 5 + 5

5 + 5 = 10 :

اجمع الأعداد

= 65 + 10

= 65 + 10

= 2 5 - 5 (65 + 10)

2 5 - 5 (65 + 10)

وسٌع:

610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 5 - 5 (65 + 10)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 5 - 5, b = 65, c = 10

= 2 5 - 5 \cdot 65 + 2 5 - 5 \cdot 10

= 625 5 - 5 + 102 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 6 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

(5 - 5) (5 + 5)

وسٌع:

20

(5 - 5) (5 + 5)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

بسّط:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 25 - 5

25 - 5 = 20 :

اطرح الأعداد

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

2 \cdot 20

وسٌع:

40

2 \cdot 20

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 \cdot 20

2 \cdot 20 = 40 :

اضرب الأعداد

= 40

= 40

= \frac{6 10 5 - 5 + 10 2 5 - 5}{40}

610 5 - 5 + 102 5 - 5

حلل إلى عوامل:

2 5 - 5 (310 + 52)

610 5 - 5 + 102 5 - 5

أعد الكتابة كـ

= 3 \cdot 2 5 - 5 10 + 5 \cdot 2 5 - 5 2

2 5 - 5

قم باخراج العامل المشترك

= 2 5 - 5 (310 + 52)

= \frac{2 5 - 5 ( 3 10 + 5 2 )}{40}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

حلّ:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

الضرب التقاطعي

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

بسّط:

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

0.2 x + 0.0625 x = 0.2625 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

0.2 x \cdot 0.0625 x

بسّط:

0.0125 x^{2}

0.2 x \cdot 0.0625 x

0.2 \cdot 0.0625 = 0.0125 :

اضرب الأعداد

= 0.0125 xx

aa = a^{2}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{2}

= 0.0125 x^{2}

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

0.2625 x \cdot 20 = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

0.2625 x \cdot 20

بسّط:

5.25 x

0.2625 x \cdot 20

0.2625 \cdot 20 = 5.25 :

اضرب الأعداد

= 5.25 x

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

حلّ:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

وسّع:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

= (310 + 52) 5 - 5 (1 - 0.0125 x^{2})

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

وسٌع:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 1, b = - 0.0125 x^{2}, c = 310, d = 52

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 310 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 52

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

بسّط:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 = 310

1 \cdot 310

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 310

1 \cdot 52 = 52

1 \cdot 52

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 52

310 \cdot 0.0125 x^{2} = 10 \cdot 0.0375 x^{2}

310 \cdot 0.0125 x^{2}

3 \cdot 0.0125 = 0.0375 :

اضرب الأعداد

= 10 \cdot 0.0375 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2} = 2 \cdot 0.0625 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2}

5 \cdot 0.0125 = 0.0625 :

اضرب الأعداد

= 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

وسٌع:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 5 - 5 \cdot 310 + 5 - 5 \cdot 52 + 5 - 5 (- 10 \cdot 0.0375 x^{2}) + 5 - 5 (- 2 \cdot 0.0625 x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

بسّط:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 = 3 50 - 105

310 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 3 10 (5 - 5)

10 (5 - 5)

وسٌع:

50 - 105

10 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

10 \cdot 5 = 50 :

اضرب الأعداد

= 50 - 105

= 3 50 - 105

52 5 - 5 = 5 10 - 25

52 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 5 2 (5 - 5)

2 (5 - 5)

وسٌع:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= 5 10 - 25

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} = 0.0375 50 - 105 x^{2}

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2}

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 0.0375 10 (5 - 5) x^{2}

10 (5 - 5)

وسٌع:

50 - 105

10 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

10 \cdot 5 = 50 :

اضرب الأعداد

= 50 - 105

= 0.0375 50 - 105 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2} = 0.0625 10 - 25 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 0.0625 2 (5 - 5) x^{2}

2 (5 - 5)

وسٌع:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5.25 x = 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

بدّل الأطراف

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

انقل

5.25 x

إلى الجانب الأيسر

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

من الطرفين

5.25 x

اطرح

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 5.25 x - 5.25 x

بسّط

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 0.34409 \dots, b = - 5.25, c = 27.52763 \dots

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots = 65.45104 \dots

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5.25)^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5.25)^{2} = 5.2 5^{2}

= 5.2 5^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots = 37.88854 \dots :

اضرب الأعداد

= 5.2 5^{2} + 37.88854 \dots

5.2 5^{2} = 27.5625

= 27.5625 + 37.88854 \dots

27.5625 + 37.88854 \dots = 65.45104 \dots :

اجمع الأعداد

= 65.45104 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

5.25 - 65.45104 \dots = - (65.45104 \dots - 5.25)

= \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 45, x = - 45

وقم بمساواتها لصفر

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

خذ المقامات في

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

حلّ:

x = 45, x = - 45

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x - 1 = 0 - 1

بسّط

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

بسّط

- 0.0125 x^{2} = - 1

- 0.0125

اقسم الطرفين على

\frac{- 0.0125 x ^{2}}{- 0.0125} = \frac{- 1}{- 0.0125}

x^{2} = \frac{1}{0.0125}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{0.0125}, x = - \frac{1}{0.0125}

\frac{1}{0.0125} = 45

\frac{1}{0.0125}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{0.0125}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

10000

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

4

هناك

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

10000 \cdot 0.0125 = 125 :

اضرب الأعداد

= \frac{125}{10000}

Cancel the numbers:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{80}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

80

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

ينقسم على

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 5}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 45

- \frac{1}{0.0125} = - 45

- \frac{1}{0.0125}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{0.0125}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

10000

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

4

هناك

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

10000 \cdot 0.0125 = 125 :

اضرب الأعداد

= \frac{125}{10000}

Cancel the numbers:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{80}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

80

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

ينقسم على

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= - \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1}{\frac{1}{4 5}} = \frac{4 5}{1}

= - \frac{4 5}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 45

x = 45, x = - 45

النقاط التالية غير معرّفة

x = 45, x = - 45

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

n = 1

استبدل

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

عوّض

, arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

في

arctan (0.2 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) + arctan (0.0625 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) = 5 4^{\circ}

بسّط

- 2.19911 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

افحص الحل:

صحيح

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

n = 1

استبدل

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

عوّض

, arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

في

arctan (0.2 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) + arctan (0.0625 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) = 5 4^{\circ}

بسّط

0.94247 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(θ)+cos(θ)=1

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 1

sin(θ)=(-12)/(13)

sin (θ) = \frac{- 12}{13}

tan(x)=(3/4)

tan (x) = (\frac{3}{4})

50=25sin(pi/2 (x+1))+40

50 = 25 sin (\frac{π}{2} (x + 1)) + 40

4sin(2x)=0,-pi<= x<= pi

4 sin (2 x) = 0, - π \leq x \leq π