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solvefor t,2-2cosh(t-2)=0

解

解く

t, 2 - 2 cosh (t - 2) = 0

解

t = 2

+1

度

t = 114.59155 \dots^{\circ}

解答ステップ

2 - 2 cosh (t - 2) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - 2 cosh (t - 2) = 0

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0 : t = 2

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0

両辺に

2 \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2}

を足す

2 - 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} + 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2} = 0 + 2 \cdot \frac{e ^{t - 2} + e ^{- (t - 2)}}{2}

簡素化

2 = e^{t - 2} + e^{- (t - 2)}

指数の規則を適用する

2 = e^{t - 2} + e^{- (t - 2)}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{t - 2} = e^{t} e^{- 2}, e^{- (t - 2)} = e^{- 1 t} e^{2}

2 = e^{t} e^{- 2} + e^{- 1 \cdot t} e^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 t} = (e^{t})^{- 1}

2 = e^{t} e^{- 2} + (e^{t})^{- 1} e^{2}

2 = e^{t} e^{- 2} + (e^{t})^{- 1} e^{2}

equationを以下で書き換える:

e^{t} = u

2 = u e^{- 2} + (u)^{- 1} e^{2}

解く

2 = u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2} : u = e^{2}

2 = u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2}

改良

2 = \frac{1}{e ^{2}} u + \frac{e ^{2}}{u}

LCMで乗じる

2 = \frac{1}{e ^{2}} u + \frac{e ^{2}}{u}

以下の最小公倍数を求める:

e^{2}, u : e^{2} u

e^{2}, u

最小公倍数 (LCM)

e^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

u

= e^{2} u

以下で乗じる: LCM=

e^{2} u

2 e^{2} u = \frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u + \frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

簡素化

2 e^{2} u = \frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u + \frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

簡素化

\frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u : u^{2}

\frac{1}{e ^{2}} u e^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e ^{2}} e^{2} u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e ^{2}} e^{2} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot e ^{2}}{e ^{2}} u^{2}

共通因数を約分する:

e^{2}

= u^{2} \cdot 1

乗算:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

簡素化

\frac{e ^{2}}{u} e^{2} u : e^{4}

\frac{e ^{2}}{u} e^{2} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{e ^{2} e ^{2} u}{u}

共通因数を約分する:

u

= e^{2} e^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{2} = e^{2 + 2}

= e^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

解く

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4} : u = e^{2}

2 e^{2} u = u^{2} + e^{4}

辺を交換する

u^{2} + e^{4} = 2 e^{2} u

2 e^{2} u

を左側に移動します

u^{2} + e^{4} = 2 e^{2} u

両辺から

2 e^{2} u

を引く

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 2 e^{2} u - 2 e^{2} u

簡素化

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 0

u^{2} + e^{4} - 2 e^{2} u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 e^{2} u + e^{4} = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 e^{2} u + e^{4} = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2 e^{2}, c = e^{4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm ( - 2 e ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{4}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm ( - 2 e ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{4}}{2 \cdot 1}

(- 2 e^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{4} = 0

(- 2 e^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{4}

(- 2 e^{2})^{2} = 2^{2} e^{4}

(- 2 e^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2 e^{2})^{2} = (2 e^{2})^{2}

= (2 e^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (e^{2})^{2}

(e^{2})^{2} : e^{4}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

= 2^{2} e^{4}

4 \cdot 1 \cdot e^{4} = 4 e^{4}

4 \cdot 1 \cdot e^{4}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{4}

= 2^{2} e^{4} - 4 e^{4}

2^{2} = 4

= 4 e^{4} - 4 e^{4}

類似した元を足す:

4 e^{4} - 4 e^{4} = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 e ^{2} ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1} = e^{2}

\frac{- ( - 2 e ^{2} )}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 e ^{2}}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 e ^{2}}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= e^{2}

u = e^{2}

二次equationの解:

u = e^{2}

u = e^{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u e^{- 2} + u^{- 1} e^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = e^{2}

u = e^{2}

再び

u = e^{t}

に置き換えて以下を解く:

t

解く

e^{t} = e^{2} : t = 2

e^{t} = e^{2}

指数の規則を適用する

e^{t} = e^{2}

a^{f (x)} = a^{g (x)}

ならば,

f (x) = g (x)

t = 2

t = 2

t = 2

t = 2

グラフ

人気の例

3tan(θ)=-3,0<= θ<= 2pi

3 tan (θ) = - 3, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (x) = \frac{39}{62}

2cot^2(x)-csc^2(x)+csc(x)=4

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) = 4

2*sin(x)+1=3*cos(x)

2 \cdot sin (x) + 1 = 3 \cdot cos (x)

(sin(θ))/(cos(θ))=0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0