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4tan^2(x)+7tan(x)-4=0

Solução

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Solução

x = 0.42598 \dots + πn, x = - 1.14481 \dots + πn

+1

Graus

x = 24.40703 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 65.59296 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Usando o método de substituição

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Sea:

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Somar:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8} : x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8} : x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn, x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.42598 \dots + πn, x = - 1.14481 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)=-1-sqrt(3)

tan (θ) = - 1 - 3

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}resolver para

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

solvefor x,cos(x)=cos(p)resolver para

x, cos (x) = cos (p)

cot (a) - 1 = 0

csc (θ) = - \frac{3}{5}