English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

3sin(x)+5cos(x)=4

الحلّ

3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

الحلّ

x = 1.35524 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.27440 \dots + 2 πn

درجات

x = 77.64989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 344.27761 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

من الطرفين

5 cos (x)

اطرح

3 sin (x) = 4 - 5 cos (x)

ربّع الطرفين

(3 sin (x))^{2} = (4 - 5 cos (x))^{2}

من الطرفين

(4 - 5 cos (x))^{2}

اطرح

9 sin^{2} (x) - 16 + 40 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

- 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

40 cos (x) - 34 cos^{2} (x) - 7

- 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

9 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= - 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

- 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

بسّط:

40 cos (x) - 34 cos^{2} (x) - 7

- 16 - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 25 cos^{2} (x) + 40 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 16 + 9

- 25 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 34 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 34 cos^{2} (x) + 40 cos (x) - 16 + 9

- 16 + 9 = - 7 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 40 cos (x) - 34 cos^{2} (x) - 7

= 40 cos (x) - 34 cos^{2} (x) - 7

= 40 cos (x) - 34 cos^{2} (x) - 7

- 7 - 34 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 7 - 34 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 7 - 34 u^{2} + 40 u = 0

- 7 - 34 u^{2} + 40 u = 0 : u = \frac{20 - 9 2}{34}, u = \frac{20 + 9 2}{34}

- 7 - 34 u^{2} + 40 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 34 u^{2} + 40 u - 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 34 u^{2} + 40 u - 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 34, b = 40, c = - 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 ( - 34 ) ( - 7 )}{2 ( - 34 )}

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 ( - 34 ) ( - 7 )}{2 ( - 34 )}

4 0^{2} - 4 (- 34) (- 7) = 182

4 0^{2} - 4 (- 34) (- 7)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4 0^{2} - 4 \cdot 34 \cdot 7

4 \cdot 34 \cdot 7 = 952 :

اضرب الأعداد

= 4 0^{2} - 952

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 952

1600 - 952 = 648 :

اطرح الأعداد

= 648

648

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{4}

648

648 = 324 \cdot 2, 2

ينقسم على

648

= 2 \cdot 324

324 = 162 \cdot 2, 2

ينقسم على

324

= 2 \cdot 2 \cdot 162

162 = 81 \cdot 2, 2

ينقسم على

162

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81 = 27 \cdot 3, 3

ينقسم على

81

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

ينقسم على

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2} 3^{4}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22 3^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 22

بسّط

= 182

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 18 2}{2 ( - 34 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 40 + 18 2}{2 ( - 34 )}, u_{2} = \frac{- 40 - 18 2}{2 ( - 34 )}

u = \frac{- 40 + 18 2}{2 ( - 34 )} : \frac{20 - 9 2}{34}

\frac{- 40 + 18 2}{2 ( - 34 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 40 + 18 2}{- 2 \cdot 34}

2 \cdot 34 = 68 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 40 + 18 2}{- 68}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 40 + 182 = - (40 - 182)

= \frac{40 - 18 2}{68}

40 - 182

حلل إلى عوامل:

2 (20 - 92)

40 - 182

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 20 - 2 \cdot 92

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (20 - 92)

= \frac{2 ( 20 - 9 2 )}{68}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{20 - 9 2}{34}

u = \frac{- 40 - 18 2}{2 ( - 34 )} : \frac{20 + 9 2}{34}

\frac{- 40 - 18 2}{2 ( - 34 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 40 - 18 2}{- 2 \cdot 34}

2 \cdot 34 = 68 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 40 - 18 2}{- 68}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 40 - 182 = - (40 + 182)

= \frac{40 + 18 2}{68}

40 + 182

حلل إلى عوامل:

2 (20 + 92)

40 + 182

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 20 + 2 \cdot 92

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (20 + 92)

= \frac{2 ( 20 + 9 2 )}{68}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{20 + 9 2}{34}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{20 - 9 2}{34}, u = \frac{20 + 9 2}{34}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34}, cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34}

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34}, cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34}

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34} : x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34}

cos (x) = \frac{20 - 9 2}{34} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34} : x = arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34}

cos (x) = \frac{20 + 9 2}{34} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

في

3 sin (arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1) + 5 cos (arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1) = 4

بسّط

4 = 4

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

في

3 sin (2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1) + 5 cos (2 π - arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 π 1) = 4

بسّط

- 1.86115 \dots = 4

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

في

3 sin (arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1) + 5 cos (arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1) = 4

بسّط

5.62585 \dots = 4

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) + 5 cos (x) = 4

في

3 sin (2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1) + 5 cos (2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 π 1) = 4

بسّط

4 = 4

\Rightarrow صحيح

x = arccos (\frac{20 - 9 2}{34}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 9 2}{34}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.35524 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.27440 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-2=sec(x)

- 2 = sec (x)

2sin^2(x)+4sin(x)=2cos^2(x)+1

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 2 cos^{2} (x) + 1

solvefor y,sec^2(y)=x solve for

y, sec^{2} (y) = x

tan(β)= 1/3

tan (β) = \frac{1}{3}

cos(4*x)=-1

cos (4 \cdot x) = - 1