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solvefor u,x=4tanh(u)

解

解く

u, x = 4 tanh (u)

解

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

解答ステップ

x = 4 tanh (u)

辺を交換する

4 tanh (u) = x

三角関数の公式を使用して書き換える

4 tanh (u) = x

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

指数の規則を適用する

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

equationを以下で書き換える:

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

解く

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x : v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

改良

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

以下で両辺を乗じる:

v^{2} + 1

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

以下で両辺を乗じる:

v^{2} + 1

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1)

簡素化

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

解く

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1) : v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

x (v^{2} + 1)

を左側に移動します

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

両辺から

x (v^{2} + 1)

を引く

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1) - x (v^{2} + 1)

簡素化

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

拡張

4 (v^{2} - 1) : 4 v^{2} - 4

4 (v^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = v^{2}, c = 1

= 4 v^{2} - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 v^{2} - 4

4 v^{2} - 4 - x (v^{2} + 1) = 0

拡張

- x (v^{2} + 1) : - x v^{2} - x

- x (v^{2} + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - x, b = v^{2}, c = 1

= - x v^{2} + (- x) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x v^{2} - 1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= - x v^{2} - x

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x = 0

x

を右側に移動します

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x = 0

両辺に

x

を足す

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x + x = 0 + x

簡素化

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

4

を右側に移動します

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

両辺に

4

を足す

4 v^{2} - 4 - x v^{2} + 4 = x + 4

簡素化

4 v^{2} - x v^{2} = x + 4

4 v^{2} - x v^{2} = x + 4

因数

4 v^{2} - x v^{2} : v^{2} (4 - x)

4 v^{2} - x v^{2}

共通項をくくり出す

v^{2}

= v^{2} (4 - x)

v^{2} (4 - x) = x + 4

以下で両辺を割る

4 - x

v^{2} (4 - x) = x + 4

以下で両辺を割る

4 - x

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} = \frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

簡素化

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} = \frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

簡素化

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} : v^{2}

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x}

共通因数を約分する:

4 - x

= v^{2}

簡素化

\frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x} : \frac{x + 4}{4 - x}

\frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

再び

v = e^{u}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x} : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x}

指数の規則を適用する

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x}

指数の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{x + 4}{4 - x} = (\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}

e^{u} = (\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

解く

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x} : u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x}

指数の規則を適用する

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{2}{7}

sin^2(θ)+cos(θ)-cos^2(θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

tan (θ) = \frac{8}{20}