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인기 있는 >

sin(x)-sqrt(1-3sin^2(x))=0

해법

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

u - 1 - 3 u^{2} = 0

u - 1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

u - 1 - 3 u^{2} = 0

제곱근 제거

u - 1 - 3 u^{2} = 0

빼다

u

양쪽에서

u - 1 - 3 u^{2} - u = 0 - u

단순화

- 1 - 3 u^{2} = - u

양쪽을 제곱:

1 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 3 u^{2} = 0

(- 1 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 1 - 3 u^{2})^{2}

확장 :

1 - 3 u^{2}

(- 1 - 3 u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1 - 3 u^{2})^{2} = (1 - 3 u^{2})^{2}

= (1 - 3 u^{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 1 - 3 u^{2}

(- u)^{2}

확장 :

u^{2}

(- u)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

해결 :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 3 u^{2} = u^{2}

빼다

1

양쪽에서

1 - 3 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

단순화

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

u^{2}

를 왼쪽으로 이동

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

빼다

u^{2}

양쪽에서

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

단순화

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 4

- 4 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

단순화

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

단순화하세요:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

솔루션 확인:

u = \frac{1}{2}

참

, u = - \frac{1}{2}

거짓

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

u - 1 - 3 u^{2} = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = \frac{1}{2}

끼우다 :

참

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = 0

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = 0

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

괄호 제거:

(a) = a

= \frac{1}{2} - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

3 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2 ^{2}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

합류하다:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

숫자를 빼세요:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

= 0

0 = 0

참

u = - \frac{1}{2}

끼우다 :

거짓

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = 0

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = - 1

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

괄호 제거:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

3 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2 ^{2}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

합류하다:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

숫자를 빼세요:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

규칙 적용

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

숫자를 빼세요:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

- 1 = 0

거짓

해결책은

u = \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos^2(x)+2cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

sec^2(x)cot(x)=8,0<x<pi

sec^{2} (x) cot (x) = 8, 0 < x < π

tan (x) = \frac{1.5}{2}

3csc^2(x)-5csc(x)=2

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2

tan(2x)-3tan(x)=0

tan (2 x) - 3 tan (x) = 0