English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

25cos^2(3x)+10cos(3x)=15

Решение

25 cos^{2} (3 x) + 10 cos (3 x) = 15

Решение

x = \frac{0.92729 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.92729 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 17.71003 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 102.28996 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

25 cos^{2} (3 x) + 10 cos (3 x) = 15

Решитe подстановкой

25 cos^{2} (3 x) + 10 cos (3 x) = 15

Допустим:

cos (3 x) = u

25 u^{2} + 10 u = 15

25 u^{2} + 10 u = 15 : u = \frac{3}{5}, u = - 1

25 u^{2} + 10 u = 15

Переместите

15

влево

25 u^{2} + 10 u = 15

Вычтите

15

с обеих сторон

25 u^{2} + 10 u - 15 = 15 - 15

После упрощения получаем

25 u^{2} + 10 u - 15 = 0

25 u^{2} + 10 u - 15 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

25 u^{2} + 10 u - 15 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 25, b = 10, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 15 )}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 15 )}{2 \cdot 25}

1 0^{2} - 4 \cdot 25 (- 15) = 40

1 0^{2} - 4 \cdot 25 (- 15)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 0^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 15

Перемножьте числа:

4 \cdot 25 \cdot 15 = 1500

= 1 0^{2} + 1500

1 0^{2} = 100

= 100 + 1500

Добавьте числа:

100 + 1500 = 1600

= 1600

Разложите число:

1600 = 4 0^{2}

= 4 0^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4 0^{2} = 40

= 40

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 40}{2 \cdot 25}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 10 + 40}{2 \cdot 25}, u_{2} = \frac{- 10 - 40}{2 \cdot 25}

u = \frac{- 10 + 40}{2 \cdot 25} : \frac{3}{5}

\frac{- 10 + 40}{2 \cdot 25}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 10 + 40 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{30}{50}

Отмените общий множитель:

10

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 10 - 40}{2 \cdot 25} : - 1

\frac{- 10 - 40}{2 \cdot 25}

Вычтите числа:

- 10 - 40 = - 50

= \frac{- 50}{2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 50}{50}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{50}{50}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{5}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (3 x)

cos (3 x) = \frac{3}{5}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{3}{5}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{3}{5} : x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (3 x) = \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (3 x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Решить

3 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1

Общие решения для

cos (3 x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x = π + 2 πn

3 x = π + 2 πn

Решить

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Объедините все решения

x = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.92729 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.92729 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры