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Popolare >

sin(y+10)=cos(y+20)

Soluzione

sin (y + 1 0^{\circ}) = cos (y + 2 0^{\circ})

Soluzione

y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianti

y = \frac{π}{6} - 2 πn, y = - \frac{5 π}{6} - 2 πn

Fasi della soluzione

sin (y + 1 0^{\circ}) = cos (y + 2 0^{\circ})

Sottrarre

cos (y + 2 0^{\circ})

da entrambi i lati

sin (y + 1 0^{\circ}) - cos (y + 2 0^{\circ}) = 0

Semplifica

sin (y + 1 0^{\circ}) - cos (y + 2 0^{\circ}) : sin (\frac{18 y + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (y + 1 0^{\circ}) - cos (y + 2 0^{\circ})

Unisci

y + 1 0^{\circ} : \frac{18 y + 18 0 ^{\circ}}{18}

y + 1 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

y = \frac{y 18}{18}

= \frac{y \cdot 18}{18} + 1 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{y \cdot 18 + 18 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{18 y + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (y + 2 0^{\circ})

Unisci

y + 2 0^{\circ} : \frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9}

y + 2 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

y = \frac{y 9}{9}

= \frac{y \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{y \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{18 y + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (\frac{18 y + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 y}{18})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 y}{18})

Unisci

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 y}{18} : \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 y}{18}

Minimo Comune Multiplo di

2, 18 : 18

2, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 y}{18}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 18 y )}{18}

Espandi

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 y) : 144 0^{\circ} - 18 y

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 y)

= 162 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 18 y)

- (18 0^{\circ} + 18 y) : - 18 0^{\circ} - 18 y

- (18 0^{\circ} + 18 y)

Distribuire le parentesi

= - (18 0^{\circ}) - (18 y)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 18 y

= 18 0^{\circ} 9 - 18 0^{\circ} - 18 y

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 144 0^{\circ} - 18 y

= \frac{144 0 ^{\circ} - 18 y}{18}

Fattorizza

144 0^{\circ} - 18 y : 2 (72 0^{\circ} - 9 y)

144 0^{\circ} - 18 y

Riscrivi come

= 2 \cdot 72 0^{\circ} - 2 \cdot 9 y

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (72 0^{\circ} - 9 y)

= \frac{2 ( 72 0 ^{\circ} - 9 y )}{18}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9}

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}) + cos (\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9})

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}) : - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2} = 5 0^{\circ}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}

Combinare le frazioni

\frac{- 9 y + 72 0 ^{\circ}}{9} + \frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9} : 10 0^{\circ}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y + 18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}

72 0^{\circ} - 9 y + 18 0^{\circ} + 9 y = 90 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 y + 18 0^{\circ} + 9 y

Raggruppa termini simili

= - 9 y + 9 y + 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

- 9 y + 9 y = 0

= 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

72 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= \frac{10 0 ^{\circ}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= 5 0^{\circ}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 9 y + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2} = \frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 y}{9}}{2}

Combinare le frazioni

\frac{- 9 y + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 y + 18 0 ^{\circ}}{9} : \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y - ( 18 0 ^{\circ} + 9 y )}{9}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y - ( 9 y + 18 0 ^{\circ} )}{9}

= \frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 y - ( 9 y + 18 0 ^{\circ} )}{9}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y - ( 18 0 ^{\circ} + 9 y )}{9 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 y - ( 9 y + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Espandi

72 0^{\circ} - 9 y - (18 0^{\circ} + 9 y) : - 18 y + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 y - (18 0^{\circ} + 9 y)

- (18 0^{\circ} + 9 y) : - 18 0^{\circ} - 9 y

- (18 0^{\circ} + 9 y)

Distribuire le parentesi

= - (18 0^{\circ}) - (9 y)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 y

= 72 0^{\circ} - 9 y - 18 0^{\circ} - 9 y

Semplifica

72 0^{\circ} - 9 y - 18 0^{\circ} - 9 y : - 18 y + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 y - 18 0^{\circ} - 9 y

Raggruppa termini simili

= - 9 y - 9 y + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

- 9 y - 9 y = - 18 y

= - 18 y + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

72 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= - 18 y + 54 0^{\circ}

= - 18 y + 54 0^{\circ}

= \frac{- 18 y + 54 0 ^{\circ}}{18}

Fattorizza

- 18 y + 54 0^{\circ} : 3 (- 6 y + 18 0^{\circ})

- 18 y + 54 0^{\circ}

Riscrivi come

= - 3 \cdot 6 y + 54 0^{\circ}

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (- 6 y + 18 0^{\circ})

= \frac{3 ( - 6 y + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6})

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 2 sin (5 0^{\circ})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 2 sin (5 0^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} )}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )}

Semplificare

sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Risolvi

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n : y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{6 ( - 6 y + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Semplificare

- 6 y + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

- 6 y + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Spostare

18 0^{\circ}

a destra dell'equazione

- 6 y + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Sottrarre

18 0^{\circ}

da entrambi i lati

- 6 y + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Semplificare

- 6 y = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6 y = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

- 6

- 6 y = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

- 6

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Semplificare

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Semplificare

\frac{- 6 y}{- 6} : y

\frac{- 6 y}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 y}{6}

Dividi i numeri:

\frac{6}{6} = 1

= y

Semplificare

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6} : - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Dividi i numeri:

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 3 0^{\circ})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Risolvi

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{- 6 y + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{6 ( - 6 y + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Semplificare

- 6 y + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 y + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Spostare

18 0^{\circ}

a destra dell'equazione

- 6 y + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Sottrarre

18 0^{\circ}

da entrambi i lati

- 6 y + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Semplificare

- 6 y = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 y = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

- 6

- 6 y = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

- 6

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Semplificare

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Semplificare

\frac{- 6 y}{- 6} : y

\frac{- 6 y}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 y}{6}

Dividi i numeri:

\frac{6}{6} = 1

= y

Semplificare

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} : - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 15 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Dividi i numeri:

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

y = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, y = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=-1,7

tan (x) = - 1, 7

tan(θ)(3cos^2(θ)-sin^2(θ))=0

tan (θ) (3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) = 0

sin^3(x)=cos^2(x)

sin^{3} (x) = cos^{2} (x)

sin(θ)=2cos(θ)

sin (θ) = 2 cos (θ)

2cos^2(w)+5cos(w)+3=0

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0