he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)=sin(x+1)

פתרון

sin (x) = sin (x + 1)

פתרון

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

x = 61.35211 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 241.35211 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) = sin (x + 1)

משני האגפים

sin (x + 1)

החסר

sin (x) - sin (x + 1) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - sin (x + 1)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{x - ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{x + x + 1}{2})

2 sin (\frac{x - ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{x + x + 1}{2})

פשט את:

- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x + 1}{2})

2 sin (\frac{x - ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{x + x + 1}{2})

\frac{x - ( x + 1 )}{2} = - \frac{1}{2}

\frac{x - ( x + 1 )}{2}

x - (x + 1)

הרחב את:

- 1

x - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

פתח סוגריים

= - (x) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x - x - 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

= 2 sin (- \frac{1}{2}) cos (\frac{x + x + 1}{2})

sin (- \frac{1}{2})

פשט את:

- sin (\frac{1}{2})

sin (- \frac{1}{2})

sin (- x) = - sin (x) :

השתמש בחוק הבא

sin (- \frac{1}{2}) = - sin (\frac{1}{2})

= - sin (\frac{1}{2})

= 2 (- sin (\frac{1}{2})) cos (\frac{x + x + 1}{2})

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 (- sin (\frac{1}{2})) cos (\frac{2 x + 1}{2})

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x + 1}{2})

= - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x + 1}{2})

- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x + 1}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x + 1}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 sin ( \frac{1}{2} ) cos ( \frac{2 x + 1}{2} )}{- 2 sin ( \frac{1}{2} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{1}{2} )}

פשט

cos (\frac{2 x + 1}{2}) = 0

cos (\frac{2 x + 1}{2}) = 0

cos (\frac{2 x + 1}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2}

פשט את:

2 x + 1

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x + 1

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= π + 4 πn

2 x + 1 = π + 4 πn

2 x + 1 = π + 4 πn

2 x + 1 = π + 4 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x + 1 = π + 4 πn

משני האגפים

1

החסר

2 x + 1 - 1 = π + 4 πn - 1

פשט

2 x = π + 4 πn - 1

2 x = π + 4 πn - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 4 πn - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + \frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x + 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2}

פשט את:

2 x + 1

\frac{2 ( 2 x + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x + 1

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

2 x + 1 = 3 π + 4 πn

2 x + 1 = 3 π + 4 πn

2 x + 1 = 3 π + 4 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x + 1 = 3 π + 4 πn

משני האגפים

1

החסר

2 x + 1 - 1 = 3 π + 4 πn - 1

פשט

2 x = 3 π + 4 πn - 1

2 x = 3 π + 4 πn - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 3 π + 4 πn - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

פשט את:

- \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} - \frac{1}{2} + 2 πn, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1+cos(2x)=sin(2x)

1 + cos (2 x) = sin (2 x)

cos(a)= 6/(7.5)

cos (a) = \frac{6}{7.5}

4-4cos(2x)=5-4cos(x)

4 - 4 cos (2 x) = 5 - 4 cos (x)

tan(2x)+sec(2x)=4

tan (2 x) + sec (2 x) = 4

sqrt(3)tan(θ-20)=tan^2(45)

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = tan^{2} (4 5^{\circ})