English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sec(θ/2)=cos(θ/2)

Lời Giải

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

Lời Giải

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

Trừ

cos (\frac{θ}{2})

cho cả hai bên

sec (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{θ}{2}) + sec (\frac{θ}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2})

- \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2}) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2}) = 0

Cho:

sec (\frac{θ}{2}) = u

- \frac{1}{u} + u = 0

- \frac{1}{u} + u = 0 : u = 1, u = - 1

- \frac{1}{u} + u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} + u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0

Giải

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + u^{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- \frac{1}{u} + u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = sec (\frac{θ}{2})

sec (\frac{θ}{2}) = 1, sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (\frac{θ}{2}) = 1, sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (\frac{θ}{2}) = 1 : θ = 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = 1

Các lời giải chung cho

sec (\frac{θ}{2}) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

Giải

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

θ = 4 πn

θ = 4 πn

θ = 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = - 1 : θ = 2 π + 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = - 1

Các lời giải chung cho

sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Giải

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0

cos^3(3θ)= 1/4

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

-12sin(3x)=0

- 12 sin (3 x) = 0