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sinh(x)= 12/35

Soluzione

sinh (x) = \frac{12}{35}

Soluzione

x = ln (\frac{7}{5})

Gradi

x = 19.27843 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (x) = \frac{12}{35}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (x) = \frac{12}{35}

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{12}{35}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{12}{35}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{12}{35} : x = ln (\frac{7}{5})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{12}{35}

Applica la moltiplicazione incrociata: se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

allora

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 35 = 2 \cdot 12

Semplificare

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 35 = 24

Applica le regole dell'esponente

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 35 = 24

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 35 = 24

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 35 = 24

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 35 = 24

Risolvi

(u - u^{- 1}) \cdot 35 = 24 : u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

(u - u^{- 1}) \cdot 35 = 24

Affinare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 35 = 24

Semplificare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 35 : 35 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 35

Applica la legge commutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 35 = 35 (u - \frac{1}{u})

35 (u - \frac{1}{u})

35 (u - \frac{1}{u}) = 24

Espandere

35 (u - \frac{1}{u}) : 35 u - \frac{35}{u}

35 (u - \frac{1}{u})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 35, b = u, c = \frac{1}{u}

= 35 u - 35 \cdot \frac{1}{u}

35 \cdot \frac{1}{u} = \frac{35}{u}

35 \cdot \frac{1}{u}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 35}{u}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 35 = 35

= \frac{35}{u}

= 35 u - \frac{35}{u}

35 u - \frac{35}{u} = 24

Moltiplica entrambi i lati per

u

35 u - \frac{35}{u} = 24

Moltiplica entrambi i lati per

u

35 uu - \frac{35}{u} u = 24 u

Semplificare

35 uu - \frac{35}{u} u = 24 u

Semplificare

35 uu : 35 u^{2}

35 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 35 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 35 u^{2}

Semplificare

- \frac{35}{u} u : - 35

- \frac{35}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{35 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 35

35 u^{2} - 35 = 24 u

35 u^{2} - 35 = 24 u

35 u^{2} - 35 = 24 u

Risolvi

35 u^{2} - 35 = 24 u : u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

35 u^{2} - 35 = 24 u

Spostare

24 u

a sinistra dell'equazione

35 u^{2} - 35 = 24 u

Sottrarre

24 u

da entrambi i lati

35 u^{2} - 35 - 24 u = 24 u - 24 u

Semplificare

35 u^{2} - 35 - 24 u = 0

35 u^{2} - 35 - 24 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

35 u^{2} - 24 u - 35 = 0

Risolvi con la formula quadratica

35 u^{2} - 24 u - 35 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 35, b = - 24, c = - 35

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 35 ( - 35 )}{2 \cdot 35}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 35 ( - 35 )}{2 \cdot 35}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 35 (- 35) = 74

(- 24)^{2} - 4 \cdot 35 (- 35)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 24)^{2} + 4 \cdot 35 \cdot 35

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} + 4 \cdot 35 \cdot 35

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 35 \cdot 35 = 4900

= 2 4^{2} + 4900

2 4^{2} = 576

= 576 + 4900

Aggiungi i numeri:

576 + 4900 = 5476

= 5476

Fattorizzare il numero:

5476 = 7 4^{2}

= 7 4^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

7 4^{2} = 74

= 74

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 74}{2 \cdot 35}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 74}{2 \cdot 35}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 74}{2 \cdot 35}

u = \frac{- ( - 24 ) + 74}{2 \cdot 35} : \frac{7}{5}

\frac{- ( - 24 ) + 74}{2 \cdot 35}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{24 + 74}{2 \cdot 35}

Aggiungi i numeri:

24 + 74 = 98

= \frac{98}{2 \cdot 35}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 35 = 70

= \frac{98}{70}

Cancella il fattore comune:

14

= \frac{7}{5}

u = \frac{- ( - 24 ) - 74}{2 \cdot 35} : - \frac{5}{7}

\frac{- ( - 24 ) - 74}{2 \cdot 35}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{24 - 74}{2 \cdot 35}

Sottrai i numeri:

24 - 74 = - 50

= \frac{- 50}{2 \cdot 35}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 35 = 70

= \frac{- 50}{70}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{50}{70}

Cancella il fattore comune:

10

= - \frac{5}{7}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(u - u^{- 1}) 35

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

u = \frac{7}{5}, u = - \frac{5}{7}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = \frac{7}{5} : x = ln (\frac{7}{5})

e^{x} = \frac{7}{5}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = \frac{7}{5}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{7}{5})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{7}{5})

x = ln (\frac{7}{5})

Risolvi

e^{x} = - \frac{5}{7} :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - \frac{5}{7}

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = ln (\frac{7}{5})

x = ln (\frac{7}{5})

Grafico

Esempi popolari

sin^2(x)+1/(sec(x))= 5/4

sin^{2} (x) + \frac{1}{sec ( x )} = \frac{5}{4}

2cos(1/5 θ)=sqrt(3)

2 cos (\frac{1}{5} θ) = 3

sec(θ)=-7/(sqrt(13))

sec (θ) = - \frac{7}{13}

tan(x)=-infinity

tan (x) = - \infty

tan(2x)=-tan(x)2

tan (2 x) = - tan (x) 2