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Beliebt >

sin(x)cos(x)=-(sqrt(2))/4

Lösung

sin (x) cos (x) = - \frac{2}{4}

Lösung

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Grad

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) = - \frac{2}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{2}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{2}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{2}{4})

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{2}{4})

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Vereinfache

2 (- \frac{2}{4}) : - \frac{2}{2}

2 (- \frac{2}{4})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{2}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Löse

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(a)=0.3

sin (a) = 0.3

sin(x)= 5/13 ,tan(x), pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{5}{13}, tan (x), \frac{π}{2} \leq x \leq π

sin(x)+cos^2(x)= 5/4

sin (x) + cos^{2} (x) = \frac{5}{4}

2cos^2(θ)-5cos(θ)-3=0

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 3 = 0

15sin(x)+6cos(x)-3=0

15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0