English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sqrt(1+cot^2(x))=8

פתרון

1 + cot^{2} (x) = 8

פתרון

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

מעלות

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 + cot^{2} (x) = 8

בעזרת שיטת ההצבה

1 + cot^{2} (x) = 8

cot (x) = u :

נניח ש

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

העלה בריבוע את שני האגפים:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

(1 + u^{2})^{2}

הרחב את:

1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 + u^{2}

8^{2}

הרחב את:

64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

פתור את:

u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

לצד ימין

1

העבר

1 + u^{2} = 64

משני האגפים

1

החסר

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

פשט

u^{2} = 63

u^{2} = 63

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

63

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3^{2} \cdot 7

63

63 = 21 \cdot 3, 3

מתחלק ב

63

= 3 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

מתחלק ב

21

= 3 \cdot 3 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 7

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 7 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

63

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3^{2} \cdot 7

63

63 = 21 \cdot 3, 3

מתחלק ב

63

= 3 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

מתחלק ב

21

= 3 \cdot 3 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 7

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 7 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

בדוק פתרונות:

u = 37

נכון

, u = - 37

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

1 + u^{2} = 8

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = 37

החלף את:

נכון

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

9 \cdot 7 = 63 :

הכפל את המספרים

= 63

= 1 + 63

1 + 63 = 64 :

חבר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

נכון

u = - 37

החלף את:

נכון

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

9 \cdot 7 = 63 :

הכפל את המספרים

= 63

= 1 + 63

1 + 63 = 64 :

חבר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

נכון

The solutions are

u = 37, u = - 37

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Apply trig inverse properties

cot (x) = 37

cot (x) = 37 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Apply trig inverse properties

cot (x) = - 37

cot (x) = - 37 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

אחד את הפתרונות

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1/(1-sin(x))+1/(1+sin(x))=2csc^2(x)

\frac{1}{1 - sin ( x )} + \frac{1}{1 + sin ( x )} = 2 csc^{2} (x)

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

cos(θ)=-sqrt(2/5),tan(2θ)

cos (θ) = - \frac{2}{5}, tan (2 θ)

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

1/(sqrt(2))=cos(x)

\frac{1}{2} = cos (x)