English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

3csc^3(x)-4csc(x)=0

Решение

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Решение

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Решитe подстановкой

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Допустим:

csc (x) = u

3 u^{3} - 4 u = 0

3 u^{3} - 4 u = 0 : u = 0, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

3 u^{3} - 4 u = 0

Найдите множитель

3 u^{3} - 4 u : u (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} - 4 u

Убрать общее значение

u : u (3 u^{2} - 4)

3 u^{3} - 4 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - 4 u

Убрать общее значение

u

= u (3 u^{2} - 4)

= u (3 u^{2} - 4)

коэффициент

3 u^{2} - 4 : (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

Перепишите

3 u^{2} - 4

как

(3 u)^{2} - 2^{2}

3 u^{2} - 4

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

Перепишите

4

как

2^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= u (3 u + 2) (3 u - 2)

u (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

Решить

3 u + 2 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

3 u = - 2

3 u = - 2

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

Решить

3 u - 2 = 0 : u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

3 u = 2

3 u = 2

Разделите обе стороны на

3

3 u = 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 0, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = 0, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = 0 :

Не имеет решения

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Не имеет решения

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры