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105=100+30sin((12pi)/5 t)

解

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

解

t = \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}

+1

度

t = 1.27245 \dots^{\circ} + 47.74648 \dots^{\circ} n, t = 22.60078 \dots^{\circ} + 47.74648 \dots^{\circ} n

解答ステップ

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

辺を交換する

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 105

100

を右側に移動します

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 105

両辺から

100

を引く

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) - 100 = 105 - 100

簡素化

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

以下で両辺を割る

30

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

以下で両辺を割る

30

\frac{30 sin ( \frac{12 π}{5} t )}{30} = \frac{5}{30}

簡素化

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

以下の一般解

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

解く

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{12 π}{5} t : 12 π t

5 \cdot \frac{12 π}{5} t

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 5 π}{5} t

共通因数を約分する:

5

= t \cdot 12 π

簡素化

5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn : 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

以下で両辺を割る

12 π

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

以下で両辺を割る

12 π

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

簡素化

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

簡素化

\frac{12 π t}{12 π} : t

\frac{12 π t}{12 π}

数を割る:

\frac{12}{12} = 1

= \frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 πn}{6 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

解く

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{12 π}{5} t : 12 π t

5 \cdot \frac{12 π}{5} t

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 5 π}{5} t

共通因数を約分する:

5

= t \cdot 12 π

簡素化

5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

以下で両辺を割る

12 π

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

以下で両辺を割る

12 π

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

簡素化

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

簡素化

\frac{12 π t}{12 π} : t

\frac{12 π t}{12 π}

数を割る:

\frac{12}{12} = 1

= \frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π} : \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

キャンセル

\frac{5 π}{12 π} : \frac{5}{12}

\frac{5 π}{12 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

キャンセル

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 πn}{6 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

10進法形式で解を証明する

t = \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}

グラフ

人気の例

3/(sin(x))= 1/(cos(x))

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

2cos(t)-2sin(2t)=0

2 cos (t) - 2 sin (2 t) = 0

4sin(x)=-2cos(x)

4 sin (x) = - 2 cos (x)

3 sin (2 x) = 1.5

sin(2x-50)=-1/2

sin (2 x - 5 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}