ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

3sin^2(x)=4sin(x)

Решение

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Решитe подстановкой

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Допустим:

sin (x) = u

3 u^{2} = 4 u

3 u^{2} = 4 u : u = 0, u = \frac{4}{3}

3 u^{2} = 4 u

Переместите

4 u

влево

3 u^{2} = 4 u

Вычтите

4 u

с обеих сторон

3 u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

После упрощения получаем

3 u^{2} - 4 u = 0

3 u^{2} - 4 u = 0

Найдите множитель

3 u^{2} - 4 u : u (3 u - 4)

3 u^{2} - 4 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 4 u

Убрать общее значение

u

= u (3 u - 4)

u (3 u - 4) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 3 u - 4 = 0

Решить

3 u - 4 = 0 : u = \frac{4}{3}

3 u - 4 = 0

Переместите

4

вправо

3 u - 4 = 0

Добавьте

4

к обеим сторонам

3 u - 4 + 4 = 0 + 4

После упрощения получаем

3 u = 4

3 u = 4

Разделите обе стороны на

3

3 u = 4

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}

После упрощения получаем

u = \frac{4}{3}

u = \frac{4}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = \frac{4}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

График

Популярные примеры

5 sin (θ) = 4

2cos^2(x)-7cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

2cos^2(x)-7cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 3

tan (x) = tan (2 x)

2 cos (x) = \frac{1}{2}