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人気のある三角関数 >

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

解

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

両辺から

arccot (x - 1) + arccot (x)

を引く

arccot (x - 2) - arccot (x - 1) - arccot (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- arccot (- 1 + x) + arccot (- 2 + x) - arccot (x)

和・積の公式を使用する:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= - arccot (x) + arccot (\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )})

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )} = x^{2} - 3 x + 3

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )}

拡張

- 1 + x - (- 2 + x) : 1

- 1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

括弧を分配する

= - (- 2) - (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= - 1 + x + 2 - x

簡素化

- 1 + x + 2 - x : 1

- 1 + x + 2 - x

条件のようなグループ

= x - x - 1 + 2

類似した元を足す:

x - x = 0

= - 1 + 2

数を足す/引く:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{( x - 2 ) ( x - 1 ) + 1}{1}

拡張

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1 : x^{2} - 3 x + 3

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1

拡張

(- 2 + x) (- 1 + x) : 2 - 3 x + x^{2}

(- 2 + x) (- 1 + x)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = x, c = - 1, d = x

= (- 2) (- 1) + (- 2) x + x (- 1) + xx

マイナス・プラスの規則を適用する

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

簡素化

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx : 2 - 3 x + x^{2}

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

類似した元を足す:

- 2 x - 1 \cdot x = - 3 x

= 2 \cdot 1 - 3 x + xx

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2} + 1

簡素化

2 - 3 x + x^{2} + 1 : x^{2} - 3 x + 3

2 - 3 x + x^{2} + 1

条件のようなグループ

= x^{2} - 3 x + 2 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= x^{2} - 3 x + 3

= x^{2} - 3 x + 3

= \frac{x ^{2} - 3 x + 3}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x^{2} - 3 x + 3

= - arccot (x) + arccot (x^{2} - 3 x + 3)

和・積の公式を使用する:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )})

arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )}) = 0

0 < arccot (x) < π

解なし

元のequationに当てはめて解を検算する

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

arccos (2 x) = π

solvefor t,x=4sin(t)

so l v e f or t, x = 4 sin (t)

sin(2x)+1.5cos(x)=0

sin (2 x) + 1.5 cos (x) = 0

sin (w π) = 0

cos (x) = - 8