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cosh(x)= 3/2

Soluzione

cosh (x) = \frac{3}{2}

Soluzione

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

Gradi

x = 55.14281 \dots^{\circ}, x = - 55.14281 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

cosh (x) = \frac{3}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cosh (x) = \frac{3}{2}

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Semplificare

e^{x} + e^{- x} = 3

Applica le regole dell'esponente

e^{x} + e^{- x} = 3

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 3

Risolvi

u + u^{- 1} = 3 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u + u^{- 1} = 3

Affinare

u + \frac{1}{u} = 3

Moltiplica entrambi i lati per

u

u + \frac{1}{u} = 3

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

Semplificare

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

Risolvi

u^{2} + 1 = 3 u : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} + 1 = 3 u

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

u^{2} + 1 = 3 u

Sottrarre

3 u

da entrambi i lati

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Semplificare

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Sottrai i numeri:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u + u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = \frac{3 + 5}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 5}{2})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

Risolvi

e^{x} = \frac{3 - 5}{2} : x = ln (\frac{3 - 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 - 5}{2})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

Grafico

Esempi popolari

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0

sin^2(θ)+2cos(θ)= 7/4

sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = \frac{7}{4}

5cos(x)+3=3cos(x)+5

5 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 5

sin(pi/2)=cos(x)

sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

3sin^2(x)=3-sin^2(x)

3 sin^{2} (x) = 3 - sin^{2} (x)