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tan^2(x)-cot(x)=0

Soluzione

tan^{2} (x) - cot (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) - cot (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cot (x) + tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

- cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Sia:

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- u u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- u u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- u u^{2} : - u^{3}

- u u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - u^{1 + 2}

Aggiungi i numeri:

1 + 2 = 3

= - u^{3}

Semplificare

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= 1

Semplificare

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{3} + 1 = 0

- u^{3} + 1 = 0

- u^{3} + 1 = 0

Risolvi

- u^{3} + 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u^{3} + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- u^{3} + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

- u^{3} = - 1

- u^{3} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u^{3} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u ^{3}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Semplifica

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 + 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Semplifica

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 - 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- u + \frac{1}{u ^{2}}

e confrontare con zero

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = 1, cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluzioni generali per

cot (x) = 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

5sec^3(x)-20sec(x)=0

5 sec^{3} (x) - 20 sec (x) = 0

solvefor 3cot^2(x)-1=0,x risolvere per

3 cot^{2} (x) - 1 = 0, x

cos^2(x)+cos(2x)=0

cos^{2} (x) + cos (2 x) = 0

-2sin(θ)+3cos(2θ)=0

- 2 sin (θ) + 3 cos (2 θ) = 0

sin^2(x)-4=0

sin^{2} (x) - 4 = 0