English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

4cos^3(x)-7cos(x)-3=0

Решение

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Решение

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Решитe подстановкой

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0

Найдите множитель

4 u^{3} - 7 u - 3 : (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3)

4 u^{3} - 7 u - 3

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 3, a_{n} = 4

Делители

a_{0} : 1, 3,

Делители

a_{n} : 1, 2, 4

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} - 4 u - 3

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} : \frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

4 u^{3} - 7 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{4 u ^{3}}{u} = 4 u^{2}

Частное = 4 u^{2}

Умножьте

u + 1

на

4 u^{2} : 4 u^{3} + 4 u^{2}

Вычтите

4 u^{3} + 4 u^{2}

из

4 u^{3} - 7 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 4 u^{2} - 7 u - 3

Поэтому

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} = - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 4 u^{2} - 7 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

Частное = - 4 u

Умножьте

u + 1

на

- 4 u : - 4 u^{2} - 4 u

Вычтите

- 4 u^{2} - 4 u

из

- 4 u^{2} - 7 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 3 u - 3

Поэтому

\frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} = - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 4 u^{2} - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} : \frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 3 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{- 3 u}{u} = - 3

Частное = - 3

Умножьте

u + 1

на

- 3 : - 3 u - 3

Вычтите

- 3 u - 3

из

- 3 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 4 u^{2} - 4 u - 3

= 4 u^{2} - 4 u - 3

коэффициент

4 u^{2} - 4 u - 3 : (2 u + 1) (2 u - 3)

4 u^{2} - 4 u - 3

Разбейте выражение на группы

4 u^{2} - 4 u - 3

Определение

Множители

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Делители (множители)

Найдите простые множители

12 : 2, 2, 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте простые множители

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

12

1, 12

Факторы

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Отрицательные коэффициенты

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 12,

проверьте, если

u + v = - 4

Проверьте

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Верно

u = 2, v = - 6

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} + 2 u) + (- 6 u - 3)

= (4 u^{2} + 2 u) + (- 6 u - 3)

Вынести

2 u

из

4 u^{2} + 2 u : 2 u (2 u + 1)

4 u^{2} + 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 uu + 2 u

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 uu + 2 u

Убрать общее значение

2 u

= 2 u (2 u + 1)

Вынести

- 3

из

- 6 u - 3 : - 3 (2 u + 1)

- 6 u - 3

Перепишите

6

как

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u - 3

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (2 u + 1)

= 2 u (2 u + 1) - 3 (2 u + 1)

Убрать общее значение

2 u + 1

= (2 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 u = - 1

2 u = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Решить

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u = 3

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Решениями являются

u = - 1, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры