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人気のある三角関数 >

3-3sin(x)=6cos^2(x)

解

3 - 3 sin (x) = 6 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 - 3 sin (x) = 6 cos^{2} (x)

両辺から

6 cos^{2} (x)

を引く

3 - 3 sin (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - 3 sin (x) - 6 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

3 - 3 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 3

3 - 3 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

拡張

- 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 + 6 sin^{2} (x)

- 6 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (x)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

簡素化

3 - 3 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x) : 6 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 3

3 - 3 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) + 3 - 6

数を足す/引く:

3 - 6 = - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 3

- 3 - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 3 - 3 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 6}

数を足す:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 6}

数を引く:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x)= 60/61 ,tan(x)= 11/60

cos (x) = \frac{60}{61}, tan (x) = \frac{11}{60}

3sqrt(2)cos(x)+2=-1

32 cos (x) + 2 = - 1

4=tan^2(45+x/2)

4 = tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{2})

2 sin (5 x) - 1 = 0

cos(x)=(2.3)/(2.8)

cos (x) = \frac{2.3}{2.8}