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tanh(x+1)+1=2

Lösung

tanh (x + 1) + 1 = 2

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tanh (x + 1) + 1 = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tanh (x + 1) + 1 = 2

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x + 1} - e ^{- (x + 1)}}{e ^{x + 1} + e ^{- (x + 1)}} + 1 = 2

\frac{e ^{x + 1} - e ^{- (x + 1)}}{e ^{x + 1} + e ^{- (x + 1)}} + 1 = 2

\frac{e ^{x + 1} - e ^{- (x + 1)}}{e ^{x + 1} + e ^{- (x + 1)}} + 1 = 2 :

Keine Lösung für

x \in R

\frac{e ^{x + 1} - e ^{- (x + 1)}}{e ^{x + 1} + e ^{- (x + 1)}} + 1 = 2

Multipliziere beide Seiten mit

e^{x + 1} + e^{- (x + 1)}

\frac{e ^{x + 1} - e ^{- (x + 1)}}{e ^{x + 1} + e ^{- (x + 1)}} (e^{x + 1} + e^{- (x + 1)}) + 1 \cdot (e^{x + 1} + e^{- (x + 1)}) = 2 (e^{x + 1} + e^{- (x + 1)})

Vereinfache

2 e^{x + 1} = 2 (e^{x + 1} + e^{- (x + 1)})

Wende Exponentenregel an

2 e^{x + 1} = 2 (e^{x + 1} + e^{- (x + 1)})

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x + 1} = e^{x} e^{1}, e^{- (x + 1)} = e^{- 1 x} e^{- 1}

2 e^{x} e^{1} = 2 (e^{x} e^{1} + e^{- 1 \cdot x} e^{- 1})

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

2 e^{x} e^{1} = 2 (e^{x} e^{1} + (e^{x})^{- 1} e^{- 1})

2 e^{x} e^{1} = 2 (e^{x} e^{1} + (e^{x})^{- 1} e^{- 1})

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

2 u e^{1} = 2 (u e^{1} + (u)^{- 1} e^{- 1})

Löse

2 u e^{1} = 2 (u e^{1} + u^{- 1} e^{- 1}) :

Keine Lösung für

u \in R

2 u e^{1} = 2 (u e^{1} + u^{- 1} e^{- 1})

Fasse zusammen

2 e u = 2 (e u + \frac{1}{e u})

Schreibe

2 (e u + \frac{1}{e u})

um:

2 e u + \frac{2}{e u}

2 (e u + \frac{1}{e u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = e u, c = \frac{1}{e u}

= 2 e u + 2 \cdot \frac{1}{e u}

2 \cdot \frac{1}{e u} = \frac{2}{e u}

2 \cdot \frac{1}{e u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{e u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{e u}

= 2 e u + \frac{2}{e u}

2 e u = 2 e u + \frac{2}{e u}

Subtrahiere

2 e u

von beiden Seiten

2 e u - 2 e u = 2 e u + \frac{2}{e u} - 2 e u

Vereinfache

0 = \frac{2}{e u}

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

0 = 2

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

sin (2 θ) = 0.9076

7 sin (B) + 3 = sin (B) + 2

4 cos (x) = 3

cos (x + \frac{1}{6} π) cos (x - \frac{1}{6} π) = cos (2 x)

tan (\frac{a}{2}) = \frac{1}{2}