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2csc^3(x)+21csc^2(x)+55csc(x)+42=0

해법

2 csc^{3} (x) + 21 csc^{2} (x) + 55 csc (x) + 42 = 0

해법

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.14334 \dots + 2 πn, x = π + 0.14334 \dots + 2 πn

+1

도

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 8.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 188.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 csc^{3} (x) + 21 csc^{2} (x) + 55 csc (x) + 42 = 0

대체로 해결

2 csc^{3} (x) + 21 csc^{2} (x) + 55 csc (x) + 42 = 0

하게:

csc (x) = u

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42 = 0

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42 = 0 : u = - 2, u = - \frac{3}{2}, u = - 7

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42 = 0

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42

인수 :

(u + 2) (2 u + 3) (u + 7)

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 42, a_{n} = 2

의 나눗셈

a_{0} : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42,

의 나눗셈

a_{n} : 1, 2

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42}{1 , 2}

- \frac{2}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u + 2

= (u + 2) \frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

\frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2} = 2 u^{2} + 17 u + 21

\frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

\frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

나누다:

\frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2} = 2 u^{2} + \frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

분자의 선행 계수를 나눕니다

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42

그리고 나눗셈

u + 2 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

몫 = 2 u^{2}

u + 2

에

2 u^{2}

로 곱하시오

2 u^{3} + 4 u^{2}

새 나머지를 얻으려면

2 u^{3} + 21 u^{2} + 55 u + 42

에서

2 u^{3} + 4 u^{2}

빼십시오

나머지 = 17 u^{2} + 55 u + 42

그러므로

\frac{2 u ^{3} + 21 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2} = 2 u^{2} + \frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

= 2 u^{2} + \frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

\frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2}

나누다:

\frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2} = 17 u + \frac{21 u + 42}{u + 2}

분자의 선행 계수를 나눕니다

17 u^{2} + 55 u + 42

그리고 나눗셈

u + 2 : \frac{17 u ^{2}}{u} = 17 u

몫 = 17 u

u + 2

에

17 u

로 곱하시오

17 u^{2} + 34 u

새 나머지를 얻으려면

17 u^{2} + 55 u + 42

에서

17 u^{2} + 34 u

빼십시오

나머지 = 21 u + 42

그러므로

\frac{17 u ^{2} + 55 u + 42}{u + 2} = 17 u + \frac{21 u + 42}{u + 2}

= 2 u^{2} + 17 u + \frac{21 u + 42}{u + 2}

\frac{21 u + 42}{u + 2}

나누다:

\frac{21 u + 42}{u + 2} = 21

분자의 선행 계수를 나눕니다

21 u + 42

그리고 나눗셈

u + 2 : \frac{21 u}{u} = 21

몫 = 21

u + 2

에

21

로 곱하시오

21 u + 42

새 나머지를 얻으려면

21 u + 42

에서

21 u + 42

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{21 u + 42}{u + 2} = 21

= 2 u^{2} + 17 u + 21

= 2 u^{2} + 17 u + 21

2 u^{2} + 17 u + 21

요인:

(2 u + 3) (u + 7)

2 u^{2} + 17 u + 21

식을 그룹으로 나눕니다

2 u^{2} + 17 u + 21

정의

의 요인

42 : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

42

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

42 : 2, 3, 7

42

42

로 나누다

242 = 21 \cdot 2

= 2 \cdot 21

21

로 나누다

321 = 7 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 3 \cdot 7

의 주요 요인을 곱한다

42 : 6, 14, 21

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 7 = 14

6, 14, 21

6, 14, 21

주요 요인을 추가합니다:

2, 3, 7

1과 숫자를 더해라

42

그 자신

1, 42

의 요인

42

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 42,

확인하다

u + v = 17

확인

u = 1, v = 42 : u * v = 42, u + v = 43 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = 21 : u * v = 42, u + v = 23 \Rightarrow

거짓

u = 3, v = 14

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + 3 u) + (14 u + 21)

= (2 u^{2} + 3 u) + (14 u + 21)

요소를 제거하다

u

부터

2 u^{2} + 3 u : u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u + 3)

요소를 제거하다

7

부터

14 u + 21 : 7 (2 u + 3)

14 u + 21

217 \cdot 3

로 다시 씁니다

147 \cdot 2

로 다시 씁니다

= 7 \cdot 2 u + 7 \cdot 3

공통 용어를 추출하다

7

= 7 (2 u + 3)

= u (2 u + 3) + 7 (2 u + 3)

공통 용어를 추출하다

2 u + 3

= (2 u + 3) (u + 7)

= (u + 2) (2 u + 3) (u + 7)

(u + 2) (2 u + 3) (u + 7) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u + 2 = 0 or 2 u + 3 = 0 or u + 7 = 0

u + 2 = 0

해결 :

u = - 2

u + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u = - 2

u = - 2

2 u + 3 = 0

해결 :

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

2 u = - 3

2 u = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

단순화

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

u + 7 = 0

해결 :

u = - 7

u + 7 = 0

7

를 오른쪽으로 이동

u + 7 = 0

빼다

7

양쪽에서

u + 7 - 7 = 0 - 7

단순화

u = - 7

u = - 7

해결책은

u = - 2, u = - \frac{3}{2}, u = - 7

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = - 2, csc (x) = - \frac{3}{2}, csc (x) = - 7

csc (x) = - 2, csc (x) = - \frac{3}{2}, csc (x) = - 7

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

일반 솔루션

csc (x) = - 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - \frac{3}{2} : x = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (x) = - \frac{3}{2}

트리거 역속성 적용

csc (x) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

csc (x) = - \frac{3}{2}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (x) = - 7 : x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

csc (x) = - 7

트리거 역속성 적용

csc (x) = - 7

일반 솔루션

csc (x) = - 7

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.14334 \dots + 2 πn, x = π + 0.14334 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0.014

6cos(2x)+8sin(2x)=0

6 cos (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

cos(x)= 8/17 ,sin(x)

cos (x) = \frac{8}{17}, sin (x)

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}