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Popolare >

cos^3(x)=-1/2

Soluzione

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Soluzione

x = 2.48766 \dots + 2 πn, x = - 2.48766 \dots + 2 πn

Gradi

x = 142.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 142.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Risolvi per sostituzione

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Sia:

cos (x) = u

u^{3} = - \frac{1}{2}

u^{3} = - \frac{1}{2} : u = - 3 \frac{1}{2}, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

u^{3} = - \frac{1}{2}

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 - \frac{1}{2}, u = 3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

3 - \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

n - a = - n a,

n

è dispari

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

Semplifica

3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

3 - \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

n - a = - n a,

n

è dispari

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2} 3 \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Applicare la regola

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= - \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 + 3 i )}{2}

Moltiplicare

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Moltiplicare:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

= - \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Razionalizzare

- \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

- \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Riscrivi

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

in forma complessa standard:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4} : \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Affinare

= 232

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} = - (- \frac{1}{2 3 2}) - (\frac{3 i}{2 3 2})

= - (- \frac{1}{2 3 2}) - (\frac{3 i}{2 3 2})

Rimuovi le parentesi:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

- \frac{3}{2 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{1}{2 3 2} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{1}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Semplifica

3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 - \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

3 - \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

n - a = - n a,

n

è dispari

3 - \frac{1}{2} = - 3 \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2} 3 \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Applicare la regola

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= - \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 - 3 i )}{2}

Moltiplicare

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Moltiplicare:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

= - \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Razionalizzare

- \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

- \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Riscrivi

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

in forma complessa standard:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4} : \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Affinare

= 232

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} = - (- \frac{1}{2 3 2}) - (- \frac{3 i}{2 3 2})

= - (- \frac{1}{2 3 2}) - (- \frac{3 i}{2 3 2})

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

\frac{3}{2 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{1}{2 3 2} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{1}{2 3 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Minimo Comune Multiplo di

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 3, 3

= 3

Moltiplica i numeri:

3 = 3

= 3

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

3

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = - 3 \frac{1}{2}, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - 3 \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cos (x) = - 3 \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cos (x) = - 3 \frac{1}{2} : x = arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - 3 \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - 3 \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - 3 \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 3 \frac{1}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 2.48766 \dots + 2 πn, x = - 2.48766 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(sec(x)+1)^2-tan(x)=0

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

cos(A)= 8/17

cos (A) = \frac{8}{17}

sec(θ)= 6/(-5),sec(-θ)

sec (θ) = \frac{6}{- 5}, sec (- θ)

cos(piz)=0

cos (π z) = 0

sin(x)*cos(x)-3cos(x)=0

sin (x) \cdot cos (x) - 3 cos (x) = 0