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2sin(x)-cos(x)=0.6

Soluzione

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

Soluzione

x = - 2.94960 \dots + 2 πn, x = 0.73530 \dots + 2 πn

Gradi

x = - 168.99975 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 42.12985 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

Aggiungi

cos (x)

ad entrambi i lati

2 sin (x) = 0.6 + cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(2 sin (x))^{2} = (0.6 + cos (x))^{2}

Sottrarre

(0.6 + cos (x))^{2}

da entrambi i lati

4 sin^{2} (x) - 0.36 - 1.2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Semplificare

- 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 3.64

- 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Espandi

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Semplifica

- 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 3.64

- 0.36 - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 0.36 + 4

Aggiungi elementi simili:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) - 0.36 + 4

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 0.36 + 4 = 3.64

= - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 3.64

= - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 3.64

= - 5 cos^{2} (x) - 1.2 cos (x) + 3.64

3.64 - 1.2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

3.64 - 1.2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

3.64 - 1.2 u - 5 u^{2} = 0

3.64 - 1.2 u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{3 + 4 29}{25}, u = \frac{4 29 - 3}{25}

3.64 - 1.2 u - 5 u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

3.64 - 1.2 u - 5 u^{2} = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

3.64 \cdot 100 - 1.2 u \cdot 100 - 5 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

364 - 120 u - 500 u^{2} = 0

364 - 120 u - 500 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 500 u^{2} - 120 u + 364 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 500 u^{2} - 120 u + 364 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 500, b = - 120, c = 364

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 364}{2 ( - 500 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm ( - 120 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 364}{2 ( - 500 )}

(- 120)^{2} - 4 (- 500) \cdot 364 = 16029

(- 120)^{2} - 4 (- 500) \cdot 364

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 120)^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 364

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 120)^{2} = 12 0^{2}

= 12 0^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 364

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 500 \cdot 364 = 728000

= 12 0^{2} + 728000

12 0^{2} = 14400

= 14400 + 728000

Aggiungi i numeri:

14400 + 728000 = 742400

= 742400

Fattorizzazione prima di

742400 : 2^{10} \cdot 5^{2} \cdot 29

742400

= 2^{10} \cdot 5^{2} \cdot 29

Applicare la regola della radice:

= 29 5^{2} 2^{10}

Applicare la regola della radice:

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 29 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 2^{5} \cdot 529

Affinare

= 16029

u_{1, 2} = \frac{- ( - 120 ) \pm 160 29}{2 ( - 500 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 120 ) + 160 29}{2 ( - 500 )}, u_{2} = \frac{- ( - 120 ) - 160 29}{2 ( - 500 )}

u = \frac{- ( - 120 ) + 160 29}{2 ( - 500 )} : - \frac{3 + 4 29}{25}

\frac{- ( - 120 ) + 160 29}{2 ( - 500 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{120 + 160 29}{- 2 \cdot 500}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{120 + 160 29}{- 1000}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{120 + 160 29}{1000}

Cancellare

\frac{120 + 160 29}{1000} : \frac{3 + 4 29}{25}

\frac{120 + 160 29}{1000}

Fattorizza

120 + 16029 : 40 (3 + 429)

120 + 16029

Riscrivi come

= 40 \cdot 3 + 40 \cdot 429

Fattorizzare dal termine comune

40

= 40 (3 + 429)

= \frac{40 ( 3 + 4 29 )}{1000}

Cancella il fattore comune:

40

= \frac{3 + 4 29}{25}

= - \frac{3 + 4 29}{25}

u = \frac{- ( - 120 ) - 160 29}{2 ( - 500 )} : \frac{4 29 - 3}{25}

\frac{- ( - 120 ) - 160 29}{2 ( - 500 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{120 - 160 29}{- 2 \cdot 500}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{120 - 160 29}{- 1000}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

120 - 16029 = - (16029 - 120)

= \frac{160 29 - 120}{1000}

Fattorizza

16029 - 120 : 40 (429 - 3)

16029 - 120

Riscrivi come

= 40 \cdot 429 - 40 \cdot 3

Fattorizzare dal termine comune

40

= 40 (429 - 3)

= \frac{40 ( 4 29 - 3 )}{1000}

Cancella il fattore comune:

40

= \frac{4 29 - 3}{25}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{3 + 4 29}{25}, u = \frac{4 29 - 3}{25}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25}, cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25}

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25}, cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25}

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25} : x = arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{3 + 4 29}{25}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25} : x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{4 29 - 3}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1

Per

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

inserisci la

x = arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1) - cos (arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1) = 0.6

Affinare

1.36325 \dots = 0.6

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

- arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn :

Vero

- arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

- arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1

Per

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

inserisci la

x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1) - cos (- arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 π 1) = 0.6

Affinare

0.6 = 0.6

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn :

Vero

arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1

Per

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

inserisci la

x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1) = 0.6

Affinare

0.6 = 0.6

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1

Per

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

inserisci la

x = 2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 π 1) = 0.6

Affinare

- 2.08325 \dots = 0.6

\Rightarrow Falso

x = - arccos (- \frac{3 + 4 29}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 29 - 3}{25}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 2.94960 \dots + 2 πn, x = 0.73530 \dots + 2 πn

Esempi popolari

2sin(x)-cos(x)=0.5

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

cos(x)-tan(x)=0

cos (x) - tan (x) = 0

2sin(x)-cos(x)=0.2

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)= 1/9

cos (2 x) = \frac{1}{9}