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인기 있는 >

6cos(3x)=6cos(x)

해법

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

빼다

6 cos (x)

양쪽에서

6 cos (3 x) - 6 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

6 cos (3 x) - 6 cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (3 x)

로 고쳐 쓰다

= cos (2 x + x)

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

단순화하세요:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

확대한다:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

단순화하세요:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

단순화하세요:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

단순화하세요:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

집단적 용어

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 6 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) - 6 cos (x)

6 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) - 6 cos (x)

간소화하다 :

24 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

6 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) - 6 cos (x)

6 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

확대한다:

24 cos^{3} (x) - 18 cos (x)

6 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 4 cos^{3} (x), c = 3 cos (x)

= 6 \cdot 4 cos^{3} (x) - 6 \cdot 3 cos (x)

6 \cdot 4 cos^{3} (x) - 6 \cdot 3 cos (x)

단순화하세요:

24 cos^{3} (x) - 18 cos (x)

6 \cdot 4 cos^{3} (x) - 6 \cdot 3 cos (x)

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 4 = 24

= 24 cos^{3} (x) - 6 \cdot 3 cos (x)

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 3 = 18

= 24 cos^{3} (x) - 18 cos (x)

= 24 cos^{3} (x) - 18 cos (x)

= 24 cos^{3} (x) - 18 cos (x) - 6 cos (x)

유사 요소 추가:

- 18 cos (x) - 6 cos (x) = - 24 cos (x)

= 24 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

= 24 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

- 24 cos (x) + 24 cos^{3} (x) = 0

대체로 해결

- 24 cos (x) + 24 cos^{3} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

- 24 u + 24 u^{3} = 0

- 24 u + 24 u^{3} = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

- 24 u + 24 u^{3} = 0

- 24 u + 24 u^{3}

인수 :

24 u (u + 1) (u - 1)

- 24 u + 24 u^{3}

공통 용어를 추출하다

24 u : 24 u (u^{2} - 1)

24 u^{3} - 24 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 24 u^{2} u - 24 u

공통 용어를 추출하다

24 u

= 24 u (u^{2} - 1)

= 24 u (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

요인:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= u^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 24 u (u + 1) (u - 1)

24 u (u + 1) (u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

해결책은

u = 0, u = - 1, u = 1

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 1, cos (x) = 1

cos (x) = 0, cos (x) = - 1, cos (x) = 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

일반 솔루션

cos (x) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

일반 솔루션

cos (x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

인기 있는 예

4cos(x)=-2sqrt(2)

4 cos (x) = - 22

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

tan (θ) = \frac{0.15}{0.5}

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

2 = 2 cos (π + x)

cot(x)+csc(x)cos(x)=2,cot(x)

cot (x) + csc (x) cos (x) = 2, cot (x)